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Zylinderspule


Eine Zylinderspule ist eine Spule, bei der die Drahtwicklung auf einem Zylindermantel liegt, also dünn gegenüber dem Zylinderdurchmesser ist.

Eine ideale Zylinderspule hat weiterhin einen im Verhältnis zum Durchmesser sehr kleinen Abstand der Drahtwindungen voneinander und damit eine sehr hohe Anzahl von Windungen. Eine Zylinderspule zum Erzeugen eines (räumlich möglichst konstanten) Magnetfeldes wird manchmal auch als Solenoid bezeichnet. Bauformen von Zylinderspulen sind unter Luftspule beschrieben. Zylinderspulen sind in der Regel einlagig, das heißt, sie haben einen schraubenförmigen Verlauf des Drahtes.

Der Teilchendetektor Compact Muon Solenoid (CMS) am CERN ist ein prominentes Beispiel für die großtechnische Anwendung von Zylinderspulen.

Technische Bedeutung

Zylinderspulen haben neben der einfachen Herstell- und Berechenbarkeit folgende Merkmale bei technischen Anwendungen:

  • besonders für hohe Frequenzen geeignet, weil
    • geringere kapazitive Kopplung zwischen den Anschlüssen als mehrlagige Spulen oder Toroidspulen
    • hohe Eigenresonanzfrequenz
  • für hohe Spannungen besser geeignet wegen der entfallenden Probleme einer Lagenisolation
  • größere Abmessungen, jedoch bessere Abführung der Verlustwärme als mehrlagige Spulen gleicher Induktivität

Zylinderspulen lassen sich gut abgleichen, indem ihre Windungen auseinandergebogen oder -gezogen werden oder ein Aluminium- oder Ferrit- bzw. Eisenpulverkern eingeschoben wird. Siehe auch Variometer. Der damit erreichbare Variationsbereich ist höher als bei einer kurzen, mehrlagigen Spule.

Magnetfeld von Zylinderspulen

Für die magnetische Feldstärke H auf der Längsachse innerhalb einer Zylinderspule mit der Stromstärke I, der Windungszahl N, der Länge l und dem Radius r gilt:

[math]H_x(x) = \frac{I\,N}{2\,l} \left[\frac{\frac{l}{2} -x }{\sqrt{\left(\frac{l}{2} - x\right)^2 + r^2}}+\frac{\frac{l}{2} +x }{\sqrt{\left(\frac{l}{2} + x\right)^2 + r^2}}\right][/math]

Dabei wird x von der Spulenmitte aus entlang der Achse gemessen.

Für lange Zylinderspulen mit [math]l \gg r[/math] ergibt sich daraus, dass die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule auf der Achse den näherungsweise konstanten Wert

[math]H \approx \frac{I N}{l}[/math]

hat und außerhalb sehr schnell auf Null absinkt.

Induktivität von Zylinderspulen

Die Induktivität einer sehr langen Zylinderspule in Luft oder Vakuum ist näherungsweise

[math]L \approx \frac{\mu_0 N^2 A}{l}[/math].

Hier bedeutet [math]A[/math] die Querschnittsfläche ([math]A=r^2 \pi[/math]) und [math]\mu_0[/math] ist die Magnetische Feldkonstante.

Bei Spulen mit ferromagnetischem Kern ist die Formel nicht mehr anwendbar, da der äußere Teil des Feldes nun relevant wird. Handelt es sich jedoch um einen geschlossenen magnetischen Kreis in der Form eines hochpermeablen Rahmens, auf den die Spule gewickelt ist, kann statt der Spulenlänge dessen mittlerer Umfang - das ist die mittlere magnetische Weglänge - und statt des Spulenquerschnittes sein mittlerer Querschnitt eingesetzt werden. Die Induktivitätsberechnung erfordert dann noch die Multiplikation mit der Permeabilitätszahl [math]\mu_r[/math] des Kernmaterials.

Für kürzere Luftspulen gilt folgende Näherungsformel:

[math]L \approx \frac{\mu_0 N^2 A}{l+0{,}9\cdot r}[/math].

Diese Formel hat für [math]l \gt 0{,}8\cdot r[/math] weniger als 1 % Fehler.[1]

Einzelnachweise

  1. H. A. Wheeler: Simple Inductance Formulas for Radio Coils. In: Proceedings of the Institute of Radio Engineers. Band 16, Nr. 10, 1928, S. 1398–1400, doi:10.1109/JRPROC.1928.221309 .

Kategorien: Induktanz

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