Zeta-Verteilung - LinkFang.de





Zeta-Verteilung


Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten

[math]P(X=x)=\frac{x^{-s}}{\zeta(s)}[/math]

zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche Zetafunktion ist.

Ihr [math]k[/math]-tes Moment existiert, falls [math]s \gt k + 1[/math] und liegt in diesem Fall bei

[math]E(X^k) = \frac{\zeta(s - k)}{\zeta(s)}[/math].

Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.

Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz.

Weblinks


Kategorien: Wahrscheinlichkeitsverteilung

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