Zerfallsgesetz ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine exponentielle zeitliche Abnahme von Größen beschreibt. In der Kernphysik gibt das Zerfallsgesetz die Anzahl N der zu einem Zeitpunkt t noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanzprobe an. Diese Anzahl beträgt
wobei N0 die Anzahl der am Anfang (t = 0) vorhandenen Atomkerne und [math]\lambda[/math] die Zerfallskonstante des betreffenden Nuklids ist.
Betrachtet man ein radioaktives Präparat mit anfänglich [math]N_0[/math] Atomkernen und der Aktivität [math]A[/math], so gilt für die Anzahl [math]N[/math] der in der Zeit [math]t[/math] noch nicht zerfallenen Kerne:
Nach der Zeit [math]t[/math] sind also von [math]N_0[/math] Ausgangskernen noch [math]N(t)[/math] übrig.
Die Zerfallskonstante [math]\lambda[/math] (Lambda) ist der Kehrwert der mittleren Lebensdauer [math]\tau = 1/\lambda[/math], also der Zeit, nach der die Zahl der Atome sich um den Faktor e = 2,71828... verringert hat. [math]\tau [/math] (Tau) unterscheidet sich von der Halbwertszeit [math]T_{1/2}[/math] nur um den konstanten Faktor ln 2:
[math]T_{1/2} = \frac {\ln 2}{\lambda} = \tau \cdot \ln 2 \approx 0{,}693 \cdot \tau [/math]
Damit ergibt sich für das Zerfallsgesetz auch folgende Form:
[math] N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} [/math]