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Zählprozess


Ein Zählprozess ist ein spezieller stochastischer Prozess. Er zählt die Anzahl der Ereignisse eines bestimmten Typs, die bis zu einem Zeitpunkt eingetreten sind.

Anwendung und Beispiele

Zählprozesse spielen bei der Modellierung und Simulation von Bedienungssystemen eine Rolle, praktikabel ist die Simulation meist jedoch nur für spezielle Zählprozesse, insbesondere Erneuerungsprozesse durch ereignisorientierte Simulation.

Als ein Beispiel eines Zählprozesses kann der Poisson-Prozess genannt werden, der auch ein Erneuerungsprozess ist.

Definition

Ein stochastischer Prozess [math]N = (N(t))_{t \ge 0}[/math] heißt Zählprozess[1], wenn es eine Folge positiver Zufallsgrößen [math](Y_n)_{n \in \mathbb{N}}[/math], die sogenannten Zwischenankunftszeiten, derart gibt, dass mit [math]S_n := Y_1 + \dotsb + Y_n[/math] gilt:

[math]N(t) = \left\{\begin{matrix} 0, & \mbox{falls } t \lt Y_1 \\ \max \left\{ n \in \mathbb{N} : S_n \le t \right\}, & \mbox{sonst} \end{matrix}\right.[/math]

Einzelnachweise

  1. Jochen Wengenroth: Wahrscheinlichkeitstheorie. de Gruyter, Berlin 2008, ISBN 978-3-11-020358-5, S. 127 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Zählprozess (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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