Y-Achsenabschnitt - LinkFang.de





Y-Achsenabschnitt


Der y-Achsenabschnitt oder Ordinatenabschnitt (auch Interzept) bezeichnet die [math]y[/math]-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse oder Ordinate. Er entspricht dem Funktionswert an der Stelle [math]x=0[/math].

y-Achsenabschnitte einiger Funktionen

  • Bei linearen Funktionen, also [math]f(x) = m x + b[/math], gibt das absolute (= konstante) Glied des Funktionsterms den y-Achsenabschnitt an. Beispiel: [math]f(x) = 3 \cdot x + 7[/math]; der y-Achsenabschnitt beträgt 7. Ein Spezialfall davon ist:
  • Bei homogenen linearen (proportionalen) Funktionen, also [math]f(x) = m x[/math], deren Graph durch den Ursprung des Koordinatensystems verläuft, ist der y-Achsenabschnitt daher 0.
  • Der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion, deren Graph durch die Punkte [math](x_1,y_1)[/math] und [math](x_2,y_2)[/math] verläuft, ist
    [math]q = y_1-\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}x_1 = \frac{x_1\cdot y_2-x_2\cdot y_1}{x_1-x_2}.[/math]
  • Bei allen Potenzfunktionen [math]f(x) = a x^r[/math] mit [math]r \gt 0[/math] ist der y-Achsenabschnitt 0.
  • Auch bei quadratischen Funktionen (deren Graph eine Parabel ist) gibt das Absolutglied (= konstantes Glied) [math]c[/math] des Funktionsterms [math]f(x) = ax^2 + bx +c[/math] den y-Achsenabschnitt an.
  • Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, also für alle Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Gestalt [math]f(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0[/math], so gibt das Absolutglied [math]a_0[/math] den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen an.
  • Bei Exponentialfunktionen, deren Funktionsterm die Gestalt [math]f(x) = c a^x[/math] hat, hat der Funktionsgraph den y-Achsenabschnitt [math]c[/math]. Insbesondere ist der y-Achsenabschnitt bei Funktionen der Gestalt [math]f(x) = a^x[/math] gleich 1.

Siehe auch


Kategorien: Mathematischer Grundbegriff

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