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Wortproblem


Als Wortproblem einer formalen Sprache bezeichnet man in der Theoretischen Informatik das Entscheidungsproblem, zu einem gegebenen Wort festzustellen, ob dieses zur Sprache gehört, oder nicht. Das Wortproblem einer Sprache [math]L[/math] ist entscheidbar, wenn ihre charakteristische Funktion [math]\chi_L[/math] berechenbar ist. Sie ist definiert durch

[math]\chi_L\colon \Sigma^\ast \to \{0,1\};\ w \mapsto \begin{cases} 1, & \text{falls } w \in L \\ 0, & \text{sonst} \end{cases} [/math]

Die Sprache [math]L[/math] hat also ein entscheidbares Wortproblem, wenn es einen Algorithmus gibt, der in endlicher Zeit herausfindet, ob [math]w \in L[/math] oder nicht. Jedes Entscheidungsproblem lässt sich als Wortproblem einer formalen Sprache codieren.

Die Schwierigkeit des Wortproblems hängt von der zugrunde gelegten Klasse der Sprachen ab. Für die Chomsky-Hierarchie ist bekannt:

  • Das Wortproblem für Typ-1-Sprachen ist entscheidbar.[1] Der Zeitbedarf ist höchstens exponentiell, die Platzkomplexität ist exakt linear. Damit ist insbesondere das Wortproblem für weiter eingeschränkte Sprachklassen ebenfalls entscheidbar.
  • Das Wortproblem für Typ-3-Sprachen ist durch deterministische endliche Automaten lösbar. Die Zeitkomplexität des Problems ist linear, die Platzkomplexität ist konstant.

Einzelnachweise

  1. Uwe Schöning: Theoretische Informatik- kurz gefasst. 5. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1, S. 13.

Siehe auch

Weblinks

 Wiktionary: Wortproblem – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen


Kategorien: Berechenbarkeitstheorie | Komplexitätstheorie | Theorie formaler Sprachen

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