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Wellenzahl


Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen der Größe [math]\tilde \nu[/math], [math]k[/math]
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge elektromagnetischer Wellen [math]\lambda[/math] bzw. deren Frequenz [math]\nu[/math] verwendet.

Spektroskopie

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl [math]\tilde \nu[/math] den Kehrwert der Wellenlänge [math]\lambda[/math]:

[math]\tilde \nu = \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} = \frac{n}{l}[/math],

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und [math] \nu[/math] für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von [math]2\pi[/math]) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[1] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm−1 Wellenlänge in µm Frequenz in THz Anwendung
10.000 1 300 Infrarotspektroskopie
1.000 10 30 Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 100 3 Terahertz-Spektroskopie
10 1000 0,3 Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag [math] |\vec k|[/math] des Wellenvektors [math]\vec k[/math], wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ([math]\kappa = 0 , \varepsilon_\mathrm{r} = 1 , \mu_\mathrm{r} = 1 [/math]) zu

[math]k = |\vec k| = \frac{\omega}{c} = \frac{2 \pi}{\lambda} = 2 \pi \cdot \tilde \nu.[/math]

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz [math]\omega[/math] und Frequenz [math]f[/math] bzw. [math]\nu[/math] sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet, die Kreiswellenzahl entsprechend als "Ortskreisfrequenz".[2]

Einzelnachweise

  1. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.
  2. [1] Martin Schaeper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8, S. 27, abgerufen am 12. Januar 2015

Kategorien: Spektroskopie | Welle

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenzahl (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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