Weißes Rauschen - LinkFang.de





Weißes Rauschen


Dieser Artikel behandelt das Signal. Zu Erik Cohens Album siehe Weisses Rauschen (Album); zum Film siehe Das weisse Rauschen.

Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich. Weißes Rauschen wird als ein stark höhenbetontes Geräusch empfunden (vgl. Psychoakustik). Weißes, in der Bandbreite beschränktes Rauschen wird in den Ingenieur- und Naturwissenschaften häufig verwendet, um Störungen in einem sonst idealen Modell abzubilden, z. B. zufällige Störungen in einen Übertragungskanal zu beschreiben.

Beschreibung

Charakteristisch für Weißes Rauschen ist ein konstantes Leistungsdichtespektrum:

[math]S(f) = \text{const.}[/math]

Nach dem Wiener-Chintschin-Theorem ist die Autokorrelationsfunktion des weißen Rauschens [math]\eta(t)[/math] daher die Delta-Distribution:

[math]r_{\eta \eta}(\tau) := E[\eta(t)\eta(t-\tau)] =\int_{-\infty}^\infty S(f) e^{\mathrm{j}2\pi f\tau} d f = \text{const} \cdot \delta(\tau).[/math]

Die Autokorrelationsfunktion von weißem Rauschen ist ein Dirac-Impuls [math]\delta(\tau)\overset{t':=t-\tau}{=}\delta(t-t')[/math]. Das heißt, das Rauschen zu einem bestimmten Zeitpunkt [math]t[/math] ist unkorreliert zu allen anderen Zeitpunkten [math]t'\neq t[/math], da für diese Zeitpunkte die Autokorrelation Null ist.

Weißes Rauschen werden auch zeitdiskrete Signale genannt, deren einzelne Abtastwerte unkorreliert sind.

In der Bandbreite unlimitiertes weißes Rauschen ist ein modellhafter Grenzfall mit unendlich hoher Leistung und tritt daher in der Praxis nicht auf. In realen Systemen tritt weißes Rauschen immer nur in einem Frequenzbereich mit in diesem Bereich konstantem Leistungsdichtespektrum auf. Das Leistungsdichtespektrum außerhalb dieser Bandbreite fällt nach oben hin, bei nur hinreichend hohen Frequenzen, immer gegen 0 ab.

Weißes Rauschen kann in unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auftreten. Eine übliche Verteilung ist die Normalverteilung oder auch Gauß-Verteilung, welche im Rahmen der Signalverarbeitung zur Beschreibung der Störungen von Übertragungskanälen dient. Bei diesen Kanälen wird das Rauschen als additive Störgröße mit eingebracht und dann als additives weißes gaußsches Rauschen bezeichnet. Auch thermisches Rauschen an elektrischen Widerständen lässt sich primär durch weißes gaußsches Rauschen beschreiben. Weißes Rauschen kann grundsätzlich aber auch in anderen Verteilungen auftreten, beispielsweise in Cauchy- oder Poisson-Verteilung.

Anwendungsbereiche

In der Psychoakustik wird weißes Rauschen zur Lärmbekämpfung und im Bereich der Tinnitus-Retraining-Therapie als Masker eingesetzt; Lärm und andere Störgeräusche werden subjektiv als weniger laut und störend empfunden, wenn man sie mit weißem Rauschen überlagert. Rauschen, in dem sich alle Frequenzanteile in etwa gleich laut anhören, wird als 1/f-Rauschen bezeichnet. Es hat ein mit der Frequenz abnehmendes Leistungsdichtespektrum.

In der Stochastik bezeichnet weißes Rauschen einen diskreten stochastischen Prozess von unkorrelierten Zufallsvariablen mit Erwartungswert 0 und konstanter Varianz. Es ist schwach stationär. Das weiße Rauschen stellt den einfachsten stochastischen Prozess dar, jedoch werden viele komplexere Prozesse und Zeitreihen aus solchen konstruiert, etwa der Random Walk oder ARMA-Prozesse.

Farbanalogie des Namens

Der Begriff zur Farbe weiß ist in übertragenem Sinn zu weißem Licht zu verstehen, in welchem verschiedene optische Frequenzanteile sich zu einem weißen Farbeindruck überlagern. Allerdings weist vom Menschen subjektiv als weiß empfundenes Licht kein konstantes Leistungsdichtespektrum auf.

Literatur

  • Rudolf Müller: Rauschen. 2. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-540-51145-8.
  • Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten. 4. Auflage. Harry Deutsch, 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Gopinath Kallianpur: White Noise Theory of Prediction, Filtering and Smoothing. CRC Press Inc., 1988, ISBN 978-2-88124-685-2.

Weblinks

 Commons: White noise  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Kategorien: Keine Kategorien vorhanden!

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Weißes Rauschen (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.