Warehouse Location Problem - LinkFang.de





Warehouse Location Problem


Das Warehouse Location Problem (WLP), auch als Uncapacitated Facility Location Problem (UFLP) oder Simple Plant Location Problem (SPLP) bekannt, ist ein diskretes Standortproblem, das vor allem in der Logistik auftritt. Dabei stehen mehrere mögliche Standorte für ein oder mehrere Lagerhäuser, von denen verschiedene Kunden zu beliefern sind. Die Standorte der Kunden und die von ihnen nachgefragten Warenmengen sind dabei schon bekannt. Gefragt wird danach, an welchen der Standorte man Lager errichten sollte. Bei vielen regional verteilten Lagern sind die Transportkosten im Allgemeinen geringer, da die Entfernungen zu den Kunden kürzer sind. Dafür sind die Kosten für den Bau dieser Lager hoch. Bei wenigen Lagern (im Extremfall nur einem) verhält es sich genau andersherum. Die mathematische Modellierung ermöglicht eine Lösung durch exakte Verfahren oder eine heuristische Lösungssuche.

Grundannahmen

Im einfachsten Fall gilt es, zu Beginn einer Periode eine Menge [math]I=\{1,\ldots,n\}[/math] an Kunden mit einem Gut zu versorgen. Dazu können aus einer Menge von möglichen Standorten, Lager (engl. Warehouse) eröffnet werden. Sei [math]J=\{1,\ldots,m\}[/math] diese Menge. Das Eröffnen eines Standorts [math]j[/math] hat gewisse Fixkosten [math]f_j[/math] zur Folge. Die Kosten der Belieferung von Kunde [math]i[/math] durch Standort [math]j[/math] können durch eine Kostenmatrix dargestellt werden. [math]c_{ij}[/math] sind dabei die Kosten des Transports von [math]j[/math] nach [math]i[/math].

Dies kann mit einer zu minimierenden Zielfunktion und ihren Nebenbedingungen modelliert werden. Zu beachten ist, dass [math]x_{ij}[/math] als Gewichtungsfaktor zwischen 0 und 1 liegt und angibt, zu welchem Anteil der Kunde [math]i[/math] durch den Standort [math]j[/math] versorgt wird, während [math]y_j[/math] eine Binärvariabe darstellt, die angibt, ob das Lager [math]j[/math] überhaupt benötigt wird.

Dann ist der Ausdruck

[math]\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m c_{ij} x_{ij} + \sum_{j=1}^m f_j y_j[/math]

zu minimieren unter den Nebenbedingungen:

[math]\forall i \in I \colon \quad\quad \sum_{j=1}^m x_{ij} = 1[/math]
[math]\forall i \in I \quad \forall j \in J \colon \quad\quad 0 \le x_{ij} \le y_j \in \{0,1\}[/math]

Lösungsansätze

Das Problem kann mit Hilfe von Methoden des Operations Research gelöst werden. Dazu zählen Enumeration (beispielsweise durch Branch-and-Bound) oder der Einsatz von Heuristiken zur Bestimmung einer nicht unbedingt optimalen (Näherungs-) Lösung.

Das WLP ist NP-schwer. Bereits für die Entscheidung, welche Lager eröffnet werden sollen, gibt es [math]2^m-1[/math] mögliche Teilmengen (denn man braucht mindestens ein Lager). Sofern mehr als ein Lager eingerichtet wird, muss zusätzlich für jeden Kunden festgelegt werden, zu welchen Anteilen er aus welchem Lager versorgt wird. Prinzipiell eröffnet dies unendlich viele Möglichkeiten, sodass eine vollständige Auflistung nicht möglich ist, allerdings kann auch [math]x_{ij} \in \{0,1\}[/math] gewählt werden, indem man jeden Kunden aus dem Lager mit den geringsten Transportkosten versorgt.

Der Einsatz von Branch-and-Bound-Algorithmen (beispielsweise DuaLoc von Erlenkotter)[1] ist eine häufig verwendete Lösungsmethode. Diese arbeiten mit Hilfe eines Entscheidungsbaums und können zumindest unter günstigen Umständen sehr schnell die beste Lösung ermitteln.

Eine heuristische Herangehensweise wird nicht zwangsläufig die optimale Lösung finden. Dennoch wird sie oft bevorzugt, da sie wesentlich schneller arbeitet. Einfache Beispiele stellen der ADD- und der DROP-Algorithmus (beides Greedy-Algorithmen) dar, mit deren Hilfe eine erste Lösung für das WLP gefunden werden kann. Häufig werden diese beiden Verfahren in Kombination angewendet.

Beispiel

Ein Unternehmen hat drei mögliche Standorte für ein Lager ausgemacht.

Die Kostenmatrix [math]c_{ij}[/math] betrage: [math]\begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 4 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix}[/math]

Die Fixkosten seien [math]f_1 = 10[/math], [math]f_2 = 12[/math] und [math]f_3 = 8[/math].

Diese Daten können folgendermaßen interpretiert werden: Die Belieferung von Kunde [math]i[/math] durch Standort [math]j[/math] mit [math]i = j[/math] erzeugt keine Transportkosten. Möglicherweise sind Lager und Kunde in diesem Fall am selben Ort. Die Eröffnung von drei Lagerhäusern ist dennoch nicht optimal, da die Fixkosten [math]F = 10 + 12 + 8 = 30[/math] betragen würden. In diesem einfachen Beispiel wäre es optimal, Standort 3 auszuwählen, da die Summe der anfallenden Transportkosten (5) und der Fixkosten (8) für dieses Problem minimal ist.

Literatur

  • Barahona, Chudak: Solving Large Scale Uncapacitated Location Problems. 2005.
  • Domschke, Drexl: Logistik: Standorte. 1996.
  • Love, Morris, Wesolowsky: Facilities Location: Models and Methods. 1988.

Einzelnachweise

  1. Jens Lindemann: Standortplanung international agierender Unternehmen. Dissertation an der Universität Hamburg. 9. September 2006, abgerufen am 20. Februar 2015 (PDF; 2,6 MB).

Kategorien: Wirtschaftswissenschaft

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Warehouse Location Problem (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.