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Volladdierer


Ein Volladdierer (englisch full adder) ist ein Schaltnetz, das üblicherweise als digitale Schaltung realisiert wird. Es besteht aus drei Eingängen (x, y und cin) und zwei Ausgängen (s und cout). Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum – Summe) die niederwertige Stelle des Ergebnisses, der Ausgang cout (engl. carry (output) – Übertrag (Ausgang)) die höherwertige. Die Bezeichner cin und cout legen hierbei eine Möglichkeit zur Übertragsbehandlung in Addiernetzen nahe.

Die folgende Wahrheitstabelle zeigt die Funktionsweise eines Volladdierers:

x y cin cout s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Daraus ergeben sich folgende Gleichungen, indem man zunächst die disjunktive Normalform aus den Wahrheitswerten der Tabelle bildet und dann vereinfacht:

[math]\begin{array}{rcl} c_{out}&=&\left( \overline{x} \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, \overline{y} \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, \overline{c_{in}} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right)\\ &=&\left( y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \right)\end{array}[/math]

und

[math] s = ( x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in} ) \,\vee\, ( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} ) = x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in} [/math]

Die linke Abbildung zeigt den Aufbau eines Volladdierers mittels Halbaddierern und einem Oder-Gatter.

Die rechte Abbildung zeigt ebenfalls den Aufbau eines Volladdierers, wobei die Halbaddierer jeweils in ein Und-Gatter und ein XOR-Gatter aufgetrennt wurden. Hierbei ist zu beachten, dass in beiden Abbildungen die Summenausgänge s jeweils unten und die Übertragsausgänge der Halbaddierer cout jeweils oben dargestellt sind.

Der Volladdierer wird zum Aufbau von Addierwerken verwendet, oft in Kombination mit einem Halbaddierer.

Literatur

  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.

Kategorien: Digitale Schaltungstechnik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Volladdierer (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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