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Verkettungsfaktor


Der Verkettungsfaktor gibt in Mehrphasensystemen das Verhältnis des Spitzenwerts der elektrischen Spannung zwischen zwei benachbarten Außenleitern zum Spitzenwert der Spannung zwischen einem beliebigen Außenleiter und dem Sternpunkt an. Bei symmetrischer Belastung gilt dies auch für die Stromstärken.

Die Spannung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Außenleitern wird als verkettete Spannung, bei Dreiphasensystemen auch als Dreieckspannung, bezeichnet, z. B. UL3L1. Die Spannung zwischen einem beliebigen Außenleiter und dem Sternpunkt wird als Sternspannung bezeichnet, z. B. UL1.

Dreiphasensystem

Der Verkettungsfaktor ist im zeitlichen Versatz der Wechselspannungen begründet und beträgt bei Dreiphasensystemen

[math]\sqrt{3}\ \approx \mathrm{1{,}732\ }[/math] .

Daraus folgt zum Beispiel aus der in Niederspannungsnetzen in Europa üblichen Sternspannung von 230 V die verkettete Spannung

[math]U=\mathrm{230\ V} \cdot \sqrt 3\approx \mathrm{400\ V}[/math] .

In Hochspannungsnetzen wird üblicherweise als Nennwert die verkettete Spannung angegeben, beispielsweise 110 kV. Die Spannung zwischen einem Außenleiter und dem Erdpotenzial, das im Regelfall durch das Potenzial des Sternpunkts gegeben ist, beträgt dann 63,5 kV.

Auch beim in der elektrischen Energietechnik verwendeten Per-Unit-System (pu) ist der Verkettungsfaktor in den Bezugsgrößen bereits enthalten.

Herleitung

Der Verkettungsfaktor [math]\sqrt{3}[/math] für ein Dreiphasensystem errechnet sich anhand des rechts dargestellten Zeigerdiagramms:

[math] \frac {1}{2} \cdot U_\text{L3L1} = U_\text{L1} \cdot \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}2 \cdot U_\text{L1}[/math], also [math]{U_\text{L3L1}} = \sqrt{3} \cdot {U_\text{L1}}[/math]

m-Phasensysteme

Der Verkettungsfaktor ergibt sich in symmetrischen Mehrphasensystem in Abhängigkeit von der Phasenanzahl m, m ≥ 2, allgemein zu:

[math]{U_\text{L1L2}} = 2 \sin \left(\frac{\pi}{m} \right) \cdot {U_\text{L1}}[/math]   (Berechnung im Bogenmaß)

Daraus ergibt sich der Verkettungsfaktor in verschiedenen Phasensystemen zu :

Phasenzahl m Verkettungsfaktor
2 [math]2 \,[/math]
3 [math]\sqrt{3} \approx 1{,}732 \,[/math]
4 [math]\sqrt{2} \approx 1{,}414 \,[/math]
5 [math]\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2} \approx 1{,}176 \,[/math]
6 [math]1 \,[/math]
≥ 7 [math] \lt 1 \,[/math]

In Phasensystemen mit mehr als sechs Phasen ist somit die verkettete Spannung zwischen zwei benachbarten Außenleitern immer kleiner als die Sternspannung.

Literatur

  • René Flosdorff, Günther Hilgarth: Elektrische Energieverteilung. 9. Auflage. Vieweg-Teubner, Stuttgart 2005, ISBN 978-3-519-36424-5.

Kategorien: Theoretische Elektrotechnik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Verkettungsfaktor (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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