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Steradiant


Physikalische Einheit
Einheitenname Steradiant
Einheitenzeichen [math]\mathrm{sr}[/math]
Physikalische Größe(n) Raumwinkel
Formelzeichen [math]\mathit{\Omega}[/math]
Dimension [math]\mathsf{\frac{L^2}{L^2} = 1}[/math]
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten [math]\mathrm{1 \, sr = 1 \; \frac{m^2}{m^2} = 1} \, [/math]
Benannt nach griechisch στερεός, „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant, auch Sterad, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten. Das Einheitenzeichen für den Steradiant ist sr.

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius [math]r[/math]. Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche [math]r^2[/math] auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche [math]A_t[/math] der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius [math]r[/math]:

[math]\Omega=\frac{A_t}{r^2}[/math]

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ([math]A_t[/math]) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt [math]\frac{13{,}5\,\text{m}^2}{(3\,\text{m})^2} = \frac{13{,}5 \,\text{m}^2}{9\,\text{m}^2} = 1{,}5\,\text{sr}[/math].

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel [math]\alpha[/math] betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel [math]\alpha[/math] lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

[math]\Omega = 2 \pi \left( 1-\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=2\arccos\left(1-\frac{\Omega}{2\pi}\right) \,[/math].

Der Öffnungswinkel [math]\alpha[/math] eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.

Geschichte

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

Weblinks

 Commons: Steradian  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Kategorien: Hilfsmaßeinheit | SI-Einheit

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Steradiant (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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