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Spin-Statistik-Theorem


Unter dem Spin-Statistik-Theorem der Quantenphysik versteht man die theoretische Begründung für den empirischen Befund, dass alle Elementarteilchen mit halbzahligem Spin der Fermi-Dirac-Statistik folgen, d. h. sog. Fermionen sind, hingegen alle Teilchen mit ganzzahligem Spin der Bose-Einstein-Statistik folgen, d. h. sog. Bosonen sind.

Erläuterungen der Begriffe

Spin ist der Eigendrehimpuls der Teilchen. Eine klassisch anschauliche Vorstellung der Teilchen, etwa als sehr kleine rotierende Körper, ist allerdings nicht möglich, denn um den bekannten Wert des Spins zu haben, müssten sie so schnell rotieren, dass an ihren Randgebieten Überlichtgeschwindigkeiten aufträten, und das widerspricht der Relativitätstheorie. Alle Teilchen haben entweder ganzzahligen (0, 1, 2, ...) oder halbzahligen (1/2, 3/2, 5/2, ...) Spin, jeweils in Einheiten der reduzierten Planck-Konstanten [math]\hbar = \frac h {2\pi}[/math].

Andererseits folgen alle Teilchen entweder der Fermi-Dirac- oder der Bose-Einstein-Statistik. Diese Statistiken beschreiben das kollektive Verhalten ununterscheidbarer Teilchen (der gleichen Sorte): jeweils nur ein einziges Fermion (Pauli-Prinzip), aber beliebig viele Bosonen können sich in einem bestimmten Quantenzustand befinden. Im Formalismus der Quantenmechanik wird das dadurch ausgedrückt, dass die Wellenfunktion einer Gruppe ununterscheidbarer Fermionen antisymmetrisch ist, d. h. bei Vertauschung der Parameter zweier Fermionen ihr Vorzeichen wechselt, während die Wellenfunktion einer Gruppe ununterscheidbarer Bosonen symmetrisch ist, d. h. bei Vertauschung der Parameter zweier Bosonen ihr Vorzeichen nicht ändert.

Beispiele für Fermionen sind Elektronen, Protonen und Neutronen, Beispiele für Bosonen sind Photonen, 4He-Atome und deren Kerne, die Alphateilchen.

Die Fermi-Dirac-Statistic liefert u. a. die Grundlage für die Erklärung des Periodensystems der Elemente, die Bose-Einstein-Statistik u. a. die Erklärung für die Suprafluidität des 4He bei niedrigen Temperaturen.

Entdeckung der Begründung

Obwohl der Spin und die beiden Statistiken schon 1926 bekannt waren, fanden erst Markus Fierz 1939 und Wolfgang Pauli 1940 theoretische Begründungen für den Zusammenhang von Spin und Statistik. In beiden Begründungen und den zahlreichen späteren Verallgemeinerungen und Verfeinerungen spielt die relativistische Quantenfeldtheorie eine entscheidende Rolle. Als unzureichend werden die vereinzelten Versuche[1][2] kritisiert,[3] das Theorem auch im einfacheren Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik zu beweisen.

Einzelnachweise

  1. Murray Peshkin: Spin and Statistics in Nonrelativistic Quantum Mechanics: The Zero Spin Case. In: Phys.Rev A. Band 67, 2003, S. 042102 (arxiv:quant-ph/0207017 ).
  2. Arthur Jabs: Connecting spin and statistics in quantum mechanics. In: Found. Phys. Band 40, 2010, S. 776–792, 793–794, doi:10.1007/s10701-009-9351-4 (arxiv:0810.2399 ).
  3. R. E. Allen, A. R. Mondragon: No spin-statistics connection in nonrelativistic quantum mechanics. (arxiv:quant-ph/0304088 ).

Literatur


Kategorien: Statistische Physik | Quantenmechanik | Quantenfeldtheorie

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