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Spannungsabfall


Ein Spannungsfall, unkorrekt auch Spannungsabfall, ist die Potentialdifferenz, die zwischen zwei Punkten eines vom Strom durchflossenen Widerstandes auftritt. Der Spannungsabfall wird durch jenen Widerstand hervorgerufen und unterscheidet sich (unter anderem) hierdurch von der Quellenspannung. Beide werden in Volt angegeben.

Die physikalische Größe Spannung kennzeichnet hingegen eine Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten eines elektrischen Feldes unabhängig vom elektrischen Strom (d. h. eine Spannung kann zwischen zwei Punkten existieren, ohne dass im selben Moment Strom fließt). Demgegenüber spricht man von einem Spannungsabfall nur dann, wenn die zur Trennung zweier Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen benötigte Energie beim Fließen des Stromes wieder frei wird. Demnach liegt eine Spannung an, während ein Spannungsabfall stattfindet. Der Spannungsabfall hat die gleiche Richtung wie der fließende Strom.

Die normgerechte Bezeichnung laut IEV 60050 151-15-09 ist Spannungsabfall.[1] (siehe z. B. DIN VDE 0100-520:2013-06 Abschnitt 525).[2]

Der Spannungsabfall wird hervorgerufen durch die an einer positiven elektrischen Ladung in einem elektrischen Feld verrichtete positive Verschiebungsarbeit, die einen Energieentzug zur Folge hat. Im umgekehrten Falle, also bei einer Energiezufuhr, spricht man von einer Quellenspannung.

Formeln

Aus den Zusammenhängen:

[math] \mathrm{d}W = \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{s} \quad \text{und} \quad \vec{F} = Q \, \vec{E} [/math]

ergibt sich die Spannung:

[math] u_\mathrm{AB} = \frac{W_\mathrm{AB}}{Q} = \int_\mathrm{A}^\mathrm{B}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{AB} [/math]

und die Potentialdifferenz

[math] u_\mathrm{AB} = \varphi_\mathrm{A} - \varphi_\mathrm{B} = \int_\mathrm{A}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{A0} - \int_\mathrm{B}^{0}\vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{s}_\mathrm{B0} [/math]
[math]\varphi[/math]: elektrisches Potential
[math]Q[/math]: elektrische Ladung
[math]F[/math]: Coulomb-Kraft
[math]E[/math]: elektrische Feldstärke
[math]s[/math]: Abstand
[math]W_\text{AB}[/math]: Verschiebungsarbeit

kapazitiver Spannungsabfall

[math]u(t) = \frac {1}{C} \int i(t) \cdot \mathrm{d}t[/math]

induktiver Spannungsabfall

[math]u(t) = L \cdot \frac{ \mathrm{d} i(t)}{\mathrm{d} t}[/math]

Spannungsabfall an einem ohmschen Widerstand

In der Praxis ist die Berechnung des Spannungsabfalls über das elektrische Feld nur sehr umständlich möglich. Man berechnet ihn deshalb, falls möglich, aus den Zusammenhängen des ohmschen Gesetzes. Dieses lautet: An einem Ohmschen Widerstand ist die Stärke des Stromflusses proportional zur anliegenden Spannung ( [math]U \sim I[/math] ).

[math] U = R \cdot I = \rho \frac{l}{A} \cdot I \, [/math]

mit [math]A[/math] = Querschnitt des Leiters, [math]l[/math] = Länge des Leiters, [math]\rho[/math] = spezifischer Widerstand des Leitermaterials

Bei Wechselströmen benutzt man für die Berechnung des Spannungsabfalls den Effektivwert des Stromes.

[math] U = \sqrt{\frac{R^2}{T} \int_{t}^{t+T} i^2(s)\mathrm{d}s} \, [/math]

Für sinusförmige Wechselströme mit der Amplitude [math]\hat {I}[/math] gilt:

[math] U = \frac{R\cdot \hat {I}}{\sqrt{2}} \, [/math]

Zusatzbemerkung: Fließt durch einen Leiter ein Wechselstrom, tritt neben dem ohmschen Widerstand noch ein induktiver und ein kapazitiver Widerstand auf. Diese sind hier vernachlässigt. Hat man jedoch einen Draht-Wickelwiderstand, ist die Induktivität so hoch, dass man den komplexen Widerstand nicht mehr vernachlässigen kann. Das Gleiche gilt in der Hochfrequenztechnik.

Spannungsabfall entsprechend kirchhoffscher Regeln

Die Summe aller Spannungsfälle über den Leitungen und den Verbrauchsmitteln entspricht der Spannung der Spannungsquelle. In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel:

[math] \sum_{k=1}^n U_k = 0 \, [/math].

(Maschenregel aus den kirchhoffschen Regeln)

In Wechselstromnetzwerken muss die Summe der entsprechenden komplexen Effektivwerte oder komplexen Amplituden der Spannung betrachtet werden.

Spannungsabfall an elektrischen Leitungen

An Leitungen und deren Verbindungsstellen soll dieser in Grenzen gehalten werden, damit die Betriebsspannung der Betriebsmittel ausreichend hoch ist und die Verluste in vertretbaren Grenzen gehalten werden. Ein höherer Spannungsabfall ist zulässig beim Starten von Motoren und für andere Betriebsmittel mit hohen Einschaltströmen[3] vorausgesetzt, dass sich in allen Fällen die Spannungsschwankungen innerhalb der für das Betriebsmittel zulässigen Grenzen bewegen.

Berechnung des Spannungsabfalls an elektrischen Leitungen

Gemäß DIN VDE 0100-520:2012-06 Anhang G kann der Spannungsabfall in elektrischen Leitungen nach folgender Formel berechnet werden:

[math]u = {b}\left(\rho_1 \frac{L}{S} \cos{\phi}+\lambda L \sin{\phi}\right) I_\text{B}[/math]

Dabei sind

  • [math]u[/math] … Spannungsabfall in Volt
  • [math]b[/math] … Koeffizient: [math]b = 1[/math] bei dreiphasigen Stromkreisen; [math]b = 2[/math] bei einphasigen Stromkreisen
    Anmerkung: Dreiphasige Stromkreise, die vollkommen unsymmetrisch belastet werden (nur eine Phase belastet), werden als einphasige Stromkreise betrachtet.
  • [math]\rho_1[/math] … Spezifischer elektrischer Widerstand der Leiter im ungestörten Betrieb. Dabei wird als spezifischer elektrischer Widerstand der Wert für die im ungestörten Betrieb vorhandene Temperatur genommen, d. h. 1,25-mal der spezifische elektrische Widerstand bei 20 °C, oder 0,0225 Ω·mm²/m für Kupfer und 0,036 Ω·mm²/m für Aluminium.
  • [math]L[/math] … Gerade Länge der Kabel- und Leitungsanlage in Meter.
  • [math]S[/math] … Querschnitt der Leiter.
  • [math]\cos{\phi}[/math] … Leistungsfaktor; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,8 (sin ϕ = 0,6) angenommen.
  • [math]\lambda[/math]Blindwiderstand je Längeneinheit des Leiters; falls nicht bekannt, wird ein Wert von 0,08 mΩ/m angenommen.
  • [math]I_\text{B}[/math] … Betriebsstrom.

Der entsprechende Spannungsabfall in Prozent ergibt sich nach:

[math]{%}={100}\frac{u}{U_0}[/math]

Dabei steht [math]{U_0}[/math] für die jeweilige Systemspannung in Volt.

Anmerkung: In Kleinspannungsstromkreisen müssen die Grenzwerte für den Spannungsabfall nur bei Stromkreisen für Leuchten (nicht z. B. für Klingel, Steuerung, Türöffner) eingehalten werden (vorausgesetzt, dass die ordnungsgemäße Funktion dieser Betriebsmittel überprüft wird).

Grenzwerte in Deutschland

bis 100 kVA 0,5 %
100–250 kVA 1,0 %
250–400 kVA 1,25 %
über 400 kVA 1,5 %
  • Nach DIN VDE 0100-520 sollte gemäß Tabelle G.52.1 der Spannungsabfall in Verbraucheranlagen zwischen dem Hausanschluss und Verbrauchsmitteln (Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen) nicht mehr als 3 % für Beleuchtungsanlagen und 5 % für andere elektrische Verbrauchsmittel betragen.
  • Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsabfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.

Als Grundlage gilt die Netzspannung, die nach DIN IEC 38 für Europa auf 230/400 V festgelegt ist, sowie die Nennstromstärke der Überstromschutzeinrichtungen, beispielsweise 63 A oder 16 A.

Siehe auch

Weblinks

Einzelnachweise

  1. elektrische Spannung zwischen den Anschlüssen eines Widerstandselements innerhalb eines Stromkreises infolge eines elektrischen Stroms durch das Element
  2. Wilhelm Rudolph: VDE Schriftenreihe 39; „Einführung in DIN VDE 0100“, Elektrische Anlagen von Gebäuden. 2. Auflage. VDE Verlag GmbH, Berlin und Offenbach 1999, ISBN 3-8007-1928-2, S. 169, 302, 342, 465, 473, 495, 559, 656.
  3. DIN VDE 0100-520:2013-06 Anhang G, Anmerkung 1

Kategorien: Elektrische Spannung

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungsabfall (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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