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Seitenhalbierende


Eine Seitenhalbierende (auch Schwerlinie oder Median) in einem Dreieck ist eine Strecke, die eine Ecke des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Die Seitenhalbierenden gehören zusammen mit den Mittelsenkrechten (Streckensymmetralen), Winkelhalbierenden (Winkelsymmetralen) und den Höhen zu den klassischen Transversalen der Dreiecksgeometrie.

Die Seitenhalbierende teilt die Dreiecksfläche in zwei Dreiecke gleicher Höhe bzgl. der gemeinsamen Grundseite und damit auch gleicher Fläche. Mittels Scherung parallel zur Seitenhalbierenden lassen sich die beiden Teildreiecke unter Beibehaltung ihres Flächeninhalts in eine achsensymmetrische Form überführen. Diese Scherung lässt die Verteilung der Flächenelemente innerhalb der Teildreiecke und damit das Drehmoment der einzelnen Dreiecksflächen bezogen auf die gemeinsame Grundseite unverändert. Die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind somit Schwerlinien und schneiden sich in einem Punkt, dem so genannten Schwerpunkt des Dreiecks. Dieser teilt jede der Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1. Dabei ist die Strecke zwischen Schwerpunkt und Ecke länger als die Strecke zwischen Schwerpunkt und Seitenmittelpunkt.

Die Längen der zur Seite a, b und c gehörenden Seitenhalbierenden berechnet man mit:

[math]s_a = \frac{\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}}{2} [/math]

[math]s_b = \frac{\sqrt{2(c^2+a^2)-b^2}}{2} [/math]

[math]s_c = \frac{\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}}{2} [/math]

Weblinks

 Wiktionary: Seitenhalbierende – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Seitenhalbierende  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Kategorien: Dreiecksgeometrie

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Seitenhalbierende (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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