Sachs-Wolfe-Effekt - LinkFang.de





Sachs-Wolfe-Effekt


Der Sachs-Wolfe-Effekt erklärt Fluktuationen der Rotverschiebung der Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung. Er ist neben der Silk-Dämpfung und akustischen Schwingungen des Plasmas im frühen Universum einer von drei Effekten, mit denen es in der Astrophysik möglich ist, Zustände im frühen Universum zu berechnen. Der Effekt ist benannt nach Rainer K. Sachs und Arthur M. Wolfe, die ihn 1967 entdeckten.

Er ermöglicht es, aus den Fluktuationen der Rotverschiebung der kosmischen Hintergrundstrahlung abzulesen, wie die Materiestruktur im Weltall etwa 400.000 Jahre nach dem Urknall, zur Zeit der Rekombination, gewesen sein muss. Insbesondere lässt sich damit der Krümmungsparameter k der Raumzeit feststellen.

Sachs-Wolfe-Gleichung

Die Sachs-Wolfge-Gleichung ist eine Gleichung zur Bestimmung der Temperaturfluktuationen der kosmischen Hintergrundstrahlung

[math]\Theta(\eta_0,\vec x_0, -\hat n) = \frac{\delta T}{\bar T}(\eta_0,\vec x_0,-\hat n) + \Theta_0(\eta_0, \vec x_0)[/math]

Dabei bezeichnet [math] \eta [/math] die konforme Zeit, [math] \vec x [/math] den Ortsvektor und [math] \hat n [/math] den Richtungseinheitsvektor; [math] \Theta_0 [/math] ist der richtungsunabhängige Monopol der kosmischen Hintergrundstrahlung, der der isotropen Durchschnittstemperatur entspricht.

Exakte SW-Gleichung

Die Sachs-Wolfe-Gleichung ergibt sich aus der linearisierten Boltzmann-Gleichung für kleine Störungen zu:

[math] \Theta(\eta_0, -\hat n) = \int_{\eta_*}^{\eta_0}\mathrm d \eta \left(g(\eta) (\Theta + \psi + \hat n \cdot \vec \nabla v_b) + e^{-\tau}(\phi' + \psi') \right) - \psi(\eta_0, \vec x_0) [/math]

Dabei bezeichnet:

  • [math] g [/math] die visibility function; die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon der kosmischen Hintergrundstrahlung, das heute beobachtet wird, zu einer bestimmten Zeit [math]\eta[/math] zuletzt gestreut wurde,
  • [math] \tau [/math] die optische Dicke,
  • [math] \psi,\phi [/math] Störungen der FLRW-Metrik in der zeitartigen/raumartigen Komponente; im Newtonschen Grenzfall kann [math]\psi[/math] als Störung des Gravitationspotentials verstanden werden,
  • [math] \vec \nabla v_b [/math] die Geschwindigkeit der baryonischen Materie und
  • eine gestrichene Größe die partielle Ableitung nach der konformen Zeit [math] ' = \partial / \partial \eta [/math]

Genäherte SW-Gleichung

Nimmt man an, dass keine Reionisierung stattgefunden hat, kann die visibility function durch eine Delta-Distribution zum Zeitpunkt der Entkopplung der Photonen angenähert werden: [math] g(\eta) = g(\eta - \eta_\text{dec}) [/math]. Dies führt direkt dazu, dass das Exponential der optische Tiefe als Heaviside-Funktion geschrieben werden kann: [math] e^{-\tau} = \Theta(\eta - \eta_\text{dec}) [/math].

Dadurch wird die approximierte Sachs-Wolfe-Gleichung zu

[math] \Theta(\eta_0, \vec x_0, -\hat n) = (\Theta + \psi + \hat n \cdot \vec \nabla v_b) \big|_{\eta_\text{rec},\vec x_\text{lss}} + \int_{\eta_\text{dec}}^{\eta_0} \mathrm d\eta (\phi' + \psi ') - \psi(\eta_0,\vec x_0) [/math]

Erläuterung

Nicht-integrierter Sachs-Wolfe-Effekt

Der nicht-integrierte Sachs-Wolfe-Effekt rührt daher, dass zum Zeitpunkt der Entkopplung der Photonen von der Materie im Universum an einigen Stellen Gebiete existierten, deren Gravitationspotential vom isotropen Hintergrund abwich. Aufgrund dieser Potentialunterschiede erfahren die Photonen, die von einem Gebiet mit höherem/niedrigeren Gravitationspotential stammen, eine relative gravitative Rot-/Blauverschiebung. Diesem Effekt wird durch die Differenz [math]\psi(\eta_\text{dec},\vec x_\text{lss} - \psi(\eta_0,\vec x_0)[/math] in der Gleichung entsprochen.

Der nicht-integrierte Sachs-Wolfe-Effekt ist der bedeutendste Term in der Sachs-Wolfe-Gleichung.

Integrierter Sachs-Wolfe-Effekt

Während der Propagation der Photonen durch das Universum treffen die Photonen weiter auf die Anisotropien der baryonischen Materie. Im Fall eines statischen Universums würden die Photonen aufgrund der Energieerhaltung beim Verlassen einer Anisotropie dieselbe Energie aufnehmen, wie sie beim Eintritt in die Anisotropie abgegeben haben. Da sich das Universum in der Zeit jedoch ausgedehnt hat, flacht das Gravitationspotential ab, während das Photon die Anisotropie passiert. Dies ist der integrierte Sachs-Wolfe-Effekt, dargestellt durch den Term [math] \int_{\eta_\text{dec}}^{\eta_0} \mathrm d\eta (\phi' + \psi') [/math].

Im Lauf der Entwicklung des Universums entstehen durch Strukturbildung weitere Anisotropien; diese sind jedoch vernachlässigbar.

Andere Komponenten der Sachs-Wolfe-Gleichung

Die anderen beiden Terme der Sachs-Wolfe-Gleichung lassen sich ohne kosmologische Effekte und die Allgemeine Relativitätstheorie klassisch erklären: [math] \Theta(\eta_\text{dec}) [/math] bezeichnet die intrinsischen Temperaturfluktuationen der Photonen zum Zeitpunkt der Entkopplung. [math] \hat n \cdot \vec \nabla v_b [/math] ist schlicht der klassische Doppler-Effekt aus der Relativbewegung des Baryonen-Photonen-Fluids zum Beobachter.

Messungen

Mit WMAP ist es im Jahre 2001 gelungen, durch diesen Effekt starke Hinweise für die Existenz der hypothetischen dunklen Energie zu erhalten. Diese in ihrer Natur noch unbekannte Energie ist für die Expansionsbewegung des Universums verantwortlich. Sie macht etwa 70 % der Energie des Universums aus. Der Krümmungsparameter k der Raumzeit ergab sich aus den Messungen zu k = 0, was bedeutet, dass das Universum eine flache Mannigfaltigkeit darstellt. Da eine perfekte Messung jedoch unmöglich ist, kann das Universum allerdings einfach sehr schwach gekrümmt sein und dies im Bereich des Messfehlers liegen.

Im Mai 2009 wurde das ESA-Teleskop Planck gestartet, das eine zehn Mal genauere Auflösung der Hintergrundstrahlung liefert und bessere Untersuchungen ermöglicht.

Literatur

Videos


Kategorien: Kosmologie (Physik)

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