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Rydberg-Konstante


Physikalische Konstante
Name Rydberg-Konstante
Formelzeichen [math]R_\infty[/math]
Wert
SI [math]10\,973\,731{,}568\,508\, \mathrm{m^{-1}}[/math]
Unsicherheit (rel.) [math] 5{,}9 \cdot 10^{-12}[/math]
Bezug zu anderen Konstanten
[math]R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{2 h}[/math]
[math]\alpha[/math]Feinstrukturkonstante
[math]m_e[/math]Elektronenmasse
[math]c[/math]Lichtgeschwindigkeit
[math]h[/math]Plancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2014 (Direktlink )

Die Rydberg-Konstante [math]R_\infty[/math] ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante. Sie tritt in der Rydberg-Formel auf, einer Näherungsformel zur Berechnung von Atomspektren. Ihr Wert ist die als Wellenzahl ausgedrückte Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms unter Vernachlässigung relativistischer Effekte und der Mitbewegung des Kerns (also unendlicher Kernmasse, daher der Index [math]\infty[/math]).

Der derzeit empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt:[1]

[math]R_\infty = 10 \, 973 \, 731{,}568 \, 508 \,(65)\,\mathrm{m}^{-1}.[/math]

Die relative Standardunsicherheit beträgt 5,9·10−12. Damit ist sie die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Die Rydberg-Konstante ergibt sich aus der Feinstrukturkonstante α und der Compton-Wellenlänge λC,e eines Elektrons nach

[math]R_\infty = \frac{\alpha^2}{2} \, \frac{1}{\lambda_{C,e}} = \frac{\alpha^2}{2} \, \frac{m_e c}{h} = \frac{m_e e^4}{8 c \varepsilon_0^2 h^3}[/math]

mit

Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie

Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen:[2][3]

  • Rydberg-Frequenz: [math]R = c R_\infty = 3{,}289\;841\;960\;355\;\left(19\right) \cdot 10^{15} \ \mathrm{Hz}[/math]
  • Rydberg-Energie: [math]R_y = h R = h c R_\infty = 13{,}605\;693\;009\left(84\right) \ \mathrm{eV} = 1 \mathrm{Ry}.[/math]

Der konkrete Wert der Rydberg-Energie [math]R_y[/math] wird ein Rydberg genannt, damit wird das Rydberg als Maßeinheit für Energien verwendbar.

Herleitung

Eine erste Herleitung der Rydberg-Konstante [math]R_\infty[/math] konnte im Rahmen des Bohrschen Atommodells gegeben werden. Eine modernere Herleitung im Rahmen der Quantenmechanik findet sich im Wasserstoffproblem.

In beiden Fällen gelangt man zu einer Formel für die quantisierten Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Form:

[math] E_n = -\frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2}\cdot \frac{1}{n^2} [/math]

Aus der Differenz zweier Energieniveaus

[math] \Delta E = \frac{ m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right)[/math]

lässt sich mit

[math]\Delta{E} = \frac{hc}{\lambda}[/math]

die Wellenzahl des bei einem solchen Übergang emittierten oder absorbierten Lichtes bestimmen zu

[math] \frac{1}{ \lambda} = \frac{ m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right).[/math]

Der Vergleich mit der Rydberg-Formel zeigt, unter der Annahme eines unendlich schweren Wasserstoffkerns, dass die Rydberg-Konstante gegeben ist durch

[math] R_\infty = \frac{ m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c}.[/math]

Einzelnachweise

  1. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. August 2015. Wert für die Rydberg-Konstante. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. August 2015. Wert für die Rydberg-Frequenz. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. August 2015. Wert für die Rydberg-Energie. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Kategorien: Physikalische Konstante | Atomphysik | Quantenphysik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Rydberg-Konstante (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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