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Rolle (Physik)


Eine Rolle (auch: Umlenkrolle) ist ein Kraftwandler und Maschinenelement bestehend aus einem Rad oder einer Kreisscheibe, das möglichst reibungsarm auf einer Achse gelagert ist. Sie dient der Führung eines Seils oder einer Kette. Am Rand der Kreisscheibe befindet sich meist ein Steg, der ein Abrutschen des Seils verhindert. Rollen werden zur Änderung der Richtung einer Zugkraft (des Kraftvektors) (ohne Änderung des Betrags der Kraft), zur Führung des Seils oder als Ausgleichselement in Seilsystemen verwendet. Große Umlenkrollen, beispielsweise an Fördertürmen oder Seilbahnen, werden Seilscheiben genannt. In der Seefahrt wird eine Kreisscheibe mit ihrem Gehäuse als Block bezeichnet. Typische Anwendungen sind Seiltransmission und Vorrichtungen wie Aufzüge, Flaschenzüge und Kräne.

Feste und lose Rollen

Es wird zwischen festen und losen Rollen unterschieden:

  • Eine feste Rolle ist so befestigt, dass sie ihre Position während der Benutzung nicht ändert. Mittels fester Rollen werden Kräfte umgelenkt (beispielsweise das Heraufziehen einer Last an einem umgelenkten Zugseil). Die Zugkraft [math]F_Z[/math] bleibt unverändert, nur die Zugrichtung wird beeinflusst. Eine feste Rolle nennt man auch Umlenkrolle, da sie dazu dient die Kraft umzulenken.
  • Lose Rollen liegen in der Seilführung und werden vom Seil getragen. Jeder der beiden Teile des Seils, die die lose Rolle einschließen, nimmt 50 % der Kraft auf. Auf diese Weise lässt sich eine Last mit dem halben Kraftaufwand heben. Die Länge des über die Rolle zu ziehenden Seils [math]s[/math] ist dabei doppelt so lang wie der Hubweg [math]h[/math], sodass [math]F_{\mathrm{Z}} = \frac{1}{2}\cdot F_{\mathrm{x}}[/math] und [math]s=2\cdot h[/math] gelten.

Eine Kombination aus losen und festen Rollen bildet einen Flaschenzug.

Beispiel zur Veranschaulichung

Drei Personen wollen eine Kiste in Richtung der Klippe ziehen, ohne die Klippe verlassen zu können. Es kann ein bestimmter Betrag an Kraft F3Männer aufgebracht werden, der nahezu ohne Verlust durch das Seil auf die Kiste übertragen wird. (In der Abbildung durch einen roten Vektor dargestellt, der mit dem Seil verläuft.) Ohne Umlenkrolle (Abbildung 1) wird in diesem Fall ein Teil der verfügbaren Kraft verwendet, um die Kiste anzuheben. Veranschaulicht wird dies durch die Zerlegung des Vektors F3Männer in zwei Komponenten. Die senkrechte Kraftkomponente hebt die Kiste, die waagerechte bewegt die Kiste in Richtung der Klippe (grüner Vektor). Dabei wird die senkrechte Komponente umso größer, je näher die Kiste zur Klippe kommt. Abbildung 2 zeigt die Anwendung zweier fester Rollen. Die aufgewandte Kraft wird vollständig zum Bewegen der Kiste umgesetzt (die Länge des grünen entspricht der Länge des roten Vektors).

Analyse

  • Dabei ist aber zu berücksichtigen, dass bei rein waagrechtem Zug die Flächenreibung ungünstig groß ist.
  • Zweitens ist noch zu berücksichtigen, dass der erste Mann nahe der Felskante weniger waagrechten Zug ins Seil bringen kann, wenn das Seil waagrecht verläuft, jedoch mehr (rein waagrechter Zug!), wenn das Seil schräg verläuft, weil seine Beine dann mit mehr als Körpergewicht auf den Boden gepresst werden, bevor er ausrutscht.
  • Drittens ist die Kiste leichter (= mit weniger waagrechter Zugkraftkomponente) zu ziehen, wenn das Zugseil schräg verläuft, die Kiste also etwas vom Eigengewicht entlastet wird, insbesondere die mit Bodenunebenheiten sich gerne verhakelnde untere Vorderkante.
  • Viertens ist es gefährlich, sich mit einem Zugseil, noch dazu mit mehreren Personen nahe an einer Klippenkante zu beschäftigen. Denn der Sprung von Haft- zu Gleitreibung an den Schuhsohlen macht Ausrutschen des Kantennächsten mit den Beinen über die Klippenkante hinaus möglich und er würde dann wohl einige Zeit der beschleunigenden Wirkung der Schwerkraft ausgeliefert sein.
  • Fünftens erscheint die - grafisch belegte - Vermehrung der Zugkraft - in Seilrichtung - durch das bloß leicht Z-förmige Führen des Seils um 2 ideal reibungsfrei funktionierende Rollen doch beachtenswert.
  • Zuletzt begründet sich der besonderen Wert des Beispiels in der Rarität, in der das Ziehen einer Kiste zu einer Klippe in der Wirklichkeit des Alltags zu beobachten ist.

Die bloße Umlenkrolle an einem kleinen Ausleger am Baugerüst oben, mittels der und eines handlichen, griffigen Hanfseils von einer Person unten 1-4 Baukübel mit Mörtel hinaufgezogen werden, ist dagegen einfach nur banal.

Reibung und Wirkungsgrad

Für die Verluste durch die Spannung der Seile und die Reibung der Lagerung werden in der Praxis folgende Werte angenommen, wobei [math]F[/math] die Zugkraft der Seile darstellt:

  • Seilspannung (abhängig von Konstruktion und Belastung): [math]\Delta F_{1}\approx 0,01\cdot F[/math]
  • Reibung der Lagerung: [math]\Delta F_{2}=\mu\cdot(d/D)\cdot F_\mathrm{N}[/math], wobei [math]F_\mathrm{N}=2\sin(\beta/2)\cdot F[/math] und [math]\mu[/math] der Reibungskoeffizient ist/

Für die Gesamtverluste ergeben sich daher

[math]\Delta F=\Delta F_{1}+\Delta F_{2}=0,01\cdot F+2\mu\cdot(d/D)\cdot\sin(\beta/2)\cdot F=\left[0,01+2\mu \cdot(d/D)\cdot\sin(\beta/2)\right]\cdot F[/math].

Der Wirkungsgrad [math]\eta[/math] ergibt sich daraus zu

[math]\eta=\frac{F}{F+\Delta{F}}=\frac{F}{F+ 0,01\cdot F + 2\cdot\mu\cdot(d/D)\cdot\sin(\beta/2)\cdot F}=\frac{1}{1,01 + 2\mu\cdot(d/D)\cdot\sin(\beta/2)}[/math].

In der Praxis liegt der Wirkungsgrad einer Rolle bei folgenden Werten:

  • bei einem Wälzlager: [math]\eta\approx 0,97[/math]
  • bei einem Gleitlager: [math]\eta\approx 0,95[/math]

Literatur

  • Douglas C. Giancoli:Physik. Lehr- und Übungsbuch, 3. Auflage, Person Education, München 2010, ISBN 978-3-8689-4023-7.
  • Paul Reis:Lehrbuch der Physik. Verlagsbuchhandlung von Quandt und Händel, Leipzig 1872.

Siehe auch

  • Einfache Maschine (die Rolle zählt zu den einfachen Maschinen)
  • Wellrad (durch zwei fest verbundene Rollen unterschiedlichen Durchmessers kann eine Kraftübersetzung erzeugt werden)

Weblinks

 Commons: Rollen/Flaschenzüge (Kategorie)  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Rolle – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Kategorien: Maschinenelement | Technische Mechanik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Rolle (Physik) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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