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Resonanzfrequenz


Die Resonanzfrequenz ist die Frequenz, bei der die Amplitude eines schwingungsfähigen Systems größer ist als bei Anregung durch benachbarte Frequenzen. Teilweise wird unter Resonanzfrequenz auch die Frequenz verstanden, bei der der Ausgang einen Phasenwinkel von 90° zur Anregung hat (Phasenresonanz). Das ist bei der ungedämpften Eigenfrequenz der Fall. Bei schwach gedämpften Systemen ist dieser Unterschied gering. Abhängig von der Zahl der Freiheitsgrade des Systems gibt es auch mehrere Resonanzfrequenzen.

Eigenschaften

Wird das Schwingungssystem nahe der Resonanzfrequenz angeregt, so treten bei geringer Dämpfung große Amplituden auf. Dies ist häufig unerwünscht, z. B. bei Gebäuden, Seilbahn-Kabinen, Freilandleitungen etc. und kann zur Resonanzkatastrophe führen. Zur Vermeidung von Schäden werden Schwingungstilger eingebaut. Bei elektrischen Schwingkreisen oder in der Akustik zur Tonerzeugung ist der Effekt mitunter erwünscht, wenn die Amplitude vergrößert werden soll. Bei Lautsprechern sollen dagegen möglichst keine Resonanzfrequenzen auftreten, weil dadurch manche Töne besonders laut wiedergegeben werden. Mit zunehmender Abweichung der Anregungsfrequenz reduziert sich die Amplitude.

In der Umgebung der Resonanzfrequenz ändert sich die Phase zwischen anregender und angeregter Schwingung besonders stark.

Beispiele für ungedämpfte Systeme

Resonanzfrequenzen treten in Systemen mit mindestens zwei verschiedenartigen Energiespeichern auf. Bei einfachen (theoretischen) Systemen ohne Dämpfung ist die Resonanzfrequenz gleich der ungedämpften Eigenfrequenz (Kennfrequenz) [math]f_0[/math]. Bei gedämpften Systemen ist die Frequenz bei der die maximale Amplitude auftritt stets kleiner als die ungedämpfte Eigenfrequenz.

[math] f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}[/math]

wobei L für die Induktivität der Spule und C für die Kapazität des Kondensators stehen. Dabei wandelt sich die Feldenergie des Kondensators periodisch in die magnetische Energie der Spule um.

  • Eine Feder der Härte D und ein Massenstück m bilden ein mechanisches Schwingungssystem der Eigenfrequenz
[math]f_0 = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{D}{m}}[/math]
[math]f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{l}}[/math]

aus.

[math]f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}[/math]

wobei n = 1, 2, 3 … ist – es gibt Mehrfachresonanzen. c ist die Lichtgeschwindigkeit und a der Erdradius.

  • Ein Laserresonator der Länge L besitzt meist sehr viele, eng benachbarte Resonanzfrequenzen
[math]f_n = \frac{nc}{2L}[/math]

Quantenmechanische Systeme

Quantenmechanische Systeme sind zwar nur bedingt klassische schwingungsfähige Systeme. Dennoch spricht man auch hier von Resonanzfrequenzen. Im Unterschied zu klassischen schwingungsfähigen Systemen können nur bei den jeweiligen Resonanzfrequenzen Wechselwirkungen stattfinden. Gleichzeitig entspricht jede Frequenz in einem solchen System einer bestimmten Energie eines Teilchens, und damit jede Resonanzfrequenz einer dann so genannten Resonanzenergie. Die Tatsache, dass jede Ausbreitung als Ausbreitung einer Welle beschrieben werden kann, jede Wechselwirkung aber als Interaktion von Teilchen, wird Welle-Teilchen-Dualismus genannt.

Licht zum Beispiel verbreitet sich in der Form von elektromagnetischen Wellen. Wechselwirkungen wie Absorption und Emission finden in der Form von Photonen statt. Dabei entspricht jedem Photon eine durch die Frequenz der Strahlung bestimmte Energiemenge. Wird ein Photon von einem Elektron eines Atoms absorbiert oder emittiert, so sagt man, das Photon (bzw. das elektromagnetische Feld) und das Elektron seien in Resonanz. In einem Spektrum bildet sich bei der entsprechenden Frequenz des emittierten Photons eine Spektrallinie.

Literatur

  • E. Meyer und D. Guicking: Schwingungslehre. Vieweg-Verlag, Braunschweig 1981, ISBN 3-528-08254-2.
  • Walter K. Sextro, Karl Popp, Kurt Magnus: Schwingungen: Eine Einführung in physikalische Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen. Vieweg+Teubner, 2008, ISBN 978-3835101937.

Siehe auch


Kategorien: Schwingung

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