Reproduktivität - LinkFang.de





Reproduktivität


Die Reproduktivität einer Wahrscheinlichkeitsverteilung besagt, dass die Summe von unabhängigen Zufallsvariablen eines bestimmten Verteilungstyps wieder nach diesem Typ verteilt ist.

Reproduktiv sind etwa die Normalverteilung, die Poisson-Verteilung, die Gammaverteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung und die Cauchy-Verteilung. Eine mit der Reproduktivität eng verwandte Eigenschaft ist die unendliche Teilbarkeit.

Beispiel

Die Zufallsvariablen X1 und X2 seien unabhängig und normalverteilt als

[math]X_1\sim N(\mu_1;\sigma_1^2)\quad \text{und} \quad X_2 \sim N(\mu_2;\sigma_2^2).[/math]

Die Zufallsvariable [math]Y=X_1+X_2 [/math] ist dann ebenfalls normalverteilt als

[math]Y\sim N(\mu_1 + \mu_2;\sigma_1^2 + \sigma_2^2).[/math]

Mehrere Parameter

Wird eine Verteilung durch zwei oder mehrere Parameter beschrieben, so kann es vorkommen, dass Abgeschlossenheit nur bzgl. eines Parameters bei Festhalten der übrigen Parameter vorliegt. Sind zum Beispiel [math] X_n, X_m [/math] binomialverteilt mit Parametern [math] n,m [/math] und [math] p [/math], also [math]X_n \sim B_{n,p}[/math] und [math]X_m \sim B_{m,p}[/math], so ist [math](X_n+X_m)\sim B_{n+m,p} [/math]. Für fixiertes [math] p [/math] ist also die Binomialverteilung [math] B_{n,p} [/math] reproduktiv bezüglich [math] n [/math]. Obiges Beispiel der Normalverteilung zeigt, dass Abgeschlossenheit bei mehreren Parametern auch ohne eine solche Einschränkung vorliegen kann.


Kategorien: Keine Kategorien vorhanden!

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Reproduktivität (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.