Rekurrenzplot - LinkFang.de





Rekurrenzplot


Ein Rekurrenzplot (von lateinisch recurrere „wiederkehren“) ist eine moderne Methode der nichtlinearen Datenanalyse. Die Wiederkehr-Eigenschaft ist typisch für deterministische dynamische Systeme (Chaos, nichtlineare Dynamik) und spiegelt sich auch in vielen natürlichen Prozessen wider, wie z. B. El Niño, Milanković-Zyklen oder Sonnenflecken-Zyklen. Wiederkehr bedeutet dabei nicht, dass ganz genau der ursprüngliche Zustand wieder eintritt, sondern dass er nur beliebig genau wieder getroffen wird. Bereits Poincaré hatte die unendliche Wiederkehr von Zuständen postuliert.

Die Methode der Rekurrenzplots wurde 1987 von Eckmann eingeführt. Sie dient zur Darstellung von höherdimensionalen Phasenraum-Trajektorien.

Beschreibung

Der Rekurrenzplot ist eine quadratische Matrix mit zwei Zeitachsen. In dieser Matrix sind durch schwarze Punkte diejenigen Zeitpaarungen dargestellt, deren Zustände nahezu gleich sind, d. h. wann der entsprechende Zustand wiedergekehrt ist. Die Wiederkehr wird in der Regel aus der Distanz zwischen allen Paarungen der Daten bestimmt:

[math]R(i,j)=\Theta(\varepsilon - || \vec{x}(i)- \vec{x}(j) ||).[/math]

Hierbei ist [math]\Theta[/math] die Heaviside-Funktion, [math]\varepsilon[/math] der Maximalabstand und [math]|| \cdot ||[/math] eine Norm, beispielsweise die Euklidische Norm.

Das Aussehen des Rekurrenzplots wird durch das Verhalten der Phasenraum-Trajektorie bestimmt. Dabei unterscheidet man zwischen den kleinen Strukturen, wie Einzelpunkte, Diagonallinien oder Vertikallinien, und dem Gesamteindruck des Plots (Textur).

Neuere Entwicklungen erlauben eine weitergehende Untersuchung von Daten durch eine quantitative Auswertung von Rekurrenzplots (Zbilut und Webber, 1992; Marwan et al., 2002).

Ein Close Returns Plot ist ein Rekurrenzplot mit einer etwas anderen Art der Auftragung von Wiederkehr-Zeiten. Hier entspricht die y-Achse nicht der absoluten Zeit sondern der Zeitdifferenz (also, nach welcher Zeit der Zustand wiederkehrt).

Literatur

  • J. P. Eckmann, S. O. Kamphorst, D. Ruelle: Recurrence Plots of Dynamical Systems. In: Europhysics Letters. 5, 1987, S. 973-977. doi:10.1209/0295-5075/4/9/004 .
  • N. Marwan, M. C. Romano, M. Thiel, J. Kurths: Recurrence Plots for the Analysis of Complex Systems. In: Physics Reports. 438, Nr. 5-6, 2007. doi:10.1016/j.physrep.2006.11.001 .
  • N. Marwan: A historical review of recurrence plots. In: The European Physical Journal - Special Topics. 164, Nr. 1, 2008, S. 3-12. doi:10.1140/epjst/e2008-00829-1 .

Weblinks


Kategorien: Diagramm (Statistik) | Zeitreihenanalyse

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Rekurrenzplot (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.