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Rapidität (Physik)


Die Rapidität ist ein alternatives Maß für Geschwindigkeit, das in der speziellen Relativitätstheorie verwendet wird. Als Formelzeichen wird meist [math]\theta[/math] (kleines Theta) verwendet. Erstmals formuliert wurde der Begriff im Jahr 1911 von Alfred Robb.

Die Rapidität ist definiert als

[math] \theta = \operatorname{artanh}(v/c),[/math]

wobei

Die Rapidität misst die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit, die ein beschleunigter Körper ohne relativistische Effekte hätte. Die Rapidität ist daher unbeschränkt (Wertebereich [math]\theta = -\infty \dots +\infty[/math]), was eine natürlichere Betrachtungsweise darstellt als die Beschränkung der tatsächlichen Geschwindigkeit, die niemals die Lichtgeschwindigkeit überschreiten kann (Wertebereich [math]v = -c \dots +c[/math]).

Außerdem hat die Rapidität den Vorteil, dass zwei Rapiditäten einfach addiert werden können, während man bei Geschwindigkeiten das relativistische Additionstheorem verwenden muss.[1]

Für nichtrelativistische Geschwindigkeiten nähert sich die Rapidität dem Wert von [math]\frac{v}{c}[/math] an:

[math]v \ll c \Leftrightarrow v/c \ll 1 \Rightarrow \theta \approx v/c.[/math]

In der Teilchenphysik

Anstelle der exakten Formel

[math]\theta = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right) = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + c p}{E - c p} \right)[/math]

mit

  • [math]\beta = v/c[/math]
  • Energie [math]E[/math]
  • Impuls [math]p = |\vec p|[/math]

wird in der experimentellen Teilchenphysik oft eine relativ zur Strahlachse definierte Rapidität gemäß

[math]\theta_{\text{Beamline}} = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + c p_L}{E - c p_L} \right)[/math]

verwendet, worin der Longitudinalimpuls [math]p_L[/math] die Impulskomponente entlang der Strahlachse ist.

Die verwandte Größe der Pseudorapidität ist definiert als[2]

[math]\eta = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{p + p_L}{p - p_L} \right).[/math]

Einzelnachweise

  1. Theoretische Physik, Seite 327 von Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf, Springer-Verlag, 2014, abgerufen am 19. Februar 2016.
  2. Theoretische Physik, Seite 372 von Matthias Bartelmann, Björn Feuerbacher, Timm Krüger, Dieter Lüst, Anton Rebhan, Andreas Wipf, Springer-Verlag, 2014, abgerufen am 19. Februar 2016.

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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Rapidität (Physik) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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