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Quadrat (Mathematik)


In der Mathematik versteht man unter dem Quadrat einer Zahl einen Term (Rechenausdruck), der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt. Die Berechnung eines solchen Quadrates nennt man entsprechend Quadrieren. Als Symbol für das Quadrat einer Zahl wird eine hochgestellte Zwei verwendet.

Beispiel: "5 (zum) Quadrat" bzw. "5 hoch 2"

[math]5^2 = 5 \cdot 5 = 25[/math]

Die Bezeichnung "Quadrat" stammt aus der Geometrie: Ein Quadrat im geometrischen Sinn ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Der Flächeninhalt eines solchen Quadrates wird berechnet durch Multiplikation der Seitenlänge mit sich selbst.

Das Quadrat einer Zahl ist ein Spezialfall einer Potenz, nämlich eine Potenz mit dem Exponenten 2.

Die Quadrate der natürlichen Zahlen nennt man Quadratzahlen:

[math]1^2=1; \; 2^2=4; \; 3^2=9; \; \ldots[/math]

Es können aber auch Quadrate von beliebigen reellen oder sogar komplexen Zahlen gebildet werden. Allgemeiner lässt sich der Quadratbegriff auf alle multiplikativ geschriebenen inneren zweistelligen Verknüpfungen anwenden, beispielsweise auf die Multiplikation von Matrizen.

Die Funktion [math]x \mapsto x^2[/math], die jeder reellen Zahl [math]x[/math] ihr Quadrat [math]x^2[/math] zuordnet, heißt Quadratfunktion und gehört zu den quadratischen Funktionen. Ihr Graph ist die sogenannte Normalparabel. Die Umkehrfunktion der auf nicht-negative reelle Zahlen eingeschränkten Quadratfunktion ist die (Quadrat-)Wurzelfunktion, die jeder Zahl [math]x \in \mathbb{R}^+_0[/math] ihre Quadratwurzel [math]\sqrt{x}[/math] zuordnet.

Eigenschaften

  • Für Eigenschaften des Quadrats natürlicher Zahlen siehe Quadratzahl.
  • Das Quadrat einer negativen Zahl ergibt immer das Quadrat ihrer (positiven) Gegenzahl: [math](-a)^2 = a^2[/math]

Tastatur

Auf der deutschen PC-Tastatur liegt das ²-Zeichen als dritte Belegung auf der 2-Taste und kann mit Hilfe der Alt-Gr-Taste eingegeben werden. Oft kann man auch statt Alt Gr die beiden Tasten Strg und Alt verwenden. Bei einer Apple-Tastatur hingegen gibt es keine definierte Tastenkombination für das ²-Zeichen.


Kategorien: Multiplikation

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