Partielle Autokorrelationsfunktion - LinkFang.de





Partielle Autokorrelationsfunktion


Die partielle Autokorrelationsfunktion (PAKF, engl. PACF) ist wie die Autokovarianzfunktion und die Autokorrelationsfunktion ein Instrument, um Abhängigkeiten zwischen den Werten einer Zeitreihe zu unterschiedlichen Zeiten zu identifizieren. Die PAKF misst den linearen Zusammenhang zwischen [math]Y_t[/math] und [math]Y_{t+k}[/math] unter Ausschaltung des Einflusses der dazwischen liegenden Variablen.

Bei autokorrelierten stationären Prozessen enthalten die Beobachtungen [math]Y_t[/math] bis [math]Y_{T-1}[/math] Informationen über den erwarteten Betrag und Vorzeichen der Größe [math]Y_{T}[/math] (mit [math]t\ltT \in \mathbb N[/math]). Die partielle Autokorrelation drückt dann die zusätzliche Information über die Ausprägung von [math]Y_T[/math] aus, die man erhält, wenn man darüber hinaus [math]Y_{t-1}[/math], den Zustand des Prozesses zur Zeit [math]t-1[/math], kennt.

Die formale Definition lautet bei zentrierten stationären Zeitreihen

[math]\varphi_{kk} := \operatorname{Corr}(Y_t, Y_{t-k}|Y_{t-1}, \cdots, Y_{t-k + 1})\quad k = 0,\pm 1,\pm 2, \cdots [/math]

Die Operation [math]\operatorname{Corr}(\cdot,\cdot | \cdot)[/math] bezeichnet dabei die bedingte Korrelation, gebildet mit der bedingten Erwartungswerten und bedingten Varianzen

[math]\operatorname{Corr}(W,Z|\mathcal{F}_t) := \frac{E(WZ|\mathcal{F}_t)-E(W|\mathcal{F}_t)E(Z|\mathcal{F}_t)} {\sqrt{\operatorname{Var}(W|\mathcal{F}_t)\operatorname{Var}(Z|\mathcal{F}_t)}}.[/math]

Die Funktion ist in [math]k[/math] symmetrisch und ihre Werte liegen im Intervall [math][-1, 1][/math]. Es gilt [math]\varphi_{00} = 1[/math].

Zur Bestimmung der PAKF gibt es verschiedene Verfahren:

Letztere Methode geht rekursiv vor. Mit ihr kann auch eine empirische PAKF (geschätzte PAKF) berechnet werden. Eine Approximation der Standardabweichung der empirischen PAKF ist mit der Quenouille-Approximation möglich:

[math]\hat\sigma(\hat\varphi_{kk})\approx\frac{1}{\sqrt{T}}[/math].

Quellen

  • Box, G. E. P., Jenkins, G. M., und Reinsel, G. C. (1994). Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Clifs, NJ.
  • Brockwell, Peter J. und Davis, Richard A. (1987). Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlang.
  • Rinne H. (2003). Taschenbuch der Statistik, Verlag Harri Deutsch.

Kategorien: Zeitreihenanalyse

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle Autokorrelationsfunktion (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.