Parameter (Statistik) - LinkFang.de





Parameter (Statistik)


In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen.

Einige Parameter der deskriptiven Statistik entsprechen den Momenten von Zufallsvariablen.

Der Begriff Parameter wird auch bei Verteilungsmodellen verwendet, man spricht dann von Verteilungsparametern. Er ist dann meist eine von mehreren Größen, die zusammen mit der Verteilungsklasse die genaue Form einer Verteilung festlegen.

Lageparameter

Die Definitionen von Lageparametern zielen darauf ab, die Lage der Stichprobenelemente beziehungsweise der Elemente der Grundgesamtheit in Bezug auf die Messskala zu beschreiben. Sie fassen eine Anzahl von Werten oder auch eine vom Zufall abhängende Größe (z. B. Zeit bis zum nächsten Zerfall eines Atoms) zu einer einzelnen Zahl – der zentralen Tendenz – zusammen, die die Werte möglichst gut repräsentiert.

Definition

Sei [math]x_1, \dots, x_n \in \mathbb{R}[/math] eine Stichprobe. Ein Funktion [math]l: x_1, \dots, x_n \mapsto \mathbb{R}[/math] heißt Lagemaß, wenn sie translationsäquivariant ist:[1][2]

[math]l(x_1 + a, \dots, x_n + a) = l(x_1, \dots, x_) + a[/math] mit [math]a \in \mathbb{R}[/math]

Beispiele

In der deskriptiven Statistik nutzt man als Lageparameter einer Verteilung:

Für die drei zuerst genannten Lageparameter sowie Modus und Median siehe auch Mittelwert.

Bei Zufallsvariablen spricht man vom Erwartungswert.

Nach der obigen Definition sind folgende Kenngrößen keine Lagemaße:

  • Geometrisches Mittel: [math]l_{\text{geom.}}(x_1, \dots, x_) = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsm x_n} [/math]
  • Harmonisches Mittel: [math]l_{\text{harm.}}(x_1, \dots, x_) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}}[/math]

Streuungsparameter

Hauptartikel: Streuung (Statistik)

Unter einem Streuungsmaß oder Dispersionsmaß (auch Streuungsparameter) versteht man statistische Kennziffern, durch deren Ermittlung sich Aussagen über die Verteilung von zum Beispiel aus Wägungen und Zählungen stammenden Messwerten um den Mittelpunkt treffen lassen. In der Deskriptiven Statistik beschreibt man die Streuung (oder Dispersion; auch Variation) mit folgenden Maßen:

In der Interferenzstatistik spricht man statt von Streuungsparametern einfach von Varianz.

Konzentrationsparameter

Gestaltmaße bzw. -parameter

Einzelnachweise

  1. Norbert Henze: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik II). Karlsruhe 2010, S. 127.
  2. Andreas Büchter, H.-W. Henn: Elementare Stochastik - Eine Einführung. 2. Auflage. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-45382-6, S. 71.

Kategorien: Deskriptive Statistik | Statistischer Grundbegriff

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Parameter (Statistik) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.