NOR-Gatter - LinkFang.de





NOR-Gatter


Gatter-Typen
  NOT
AND NAND
OR NOR
XOR XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not ornicht oder, oder von englisch nor – noch; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang genau dann 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d.h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B, gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

[math] A \, \operatorname{NOR}\, B \qquad A \downarrow B \qquad \neg \left( A \lor B \right) \qquad A \overline{\lor} B \qquad \overline{A \lor B} \qquad \overline{A + B} \qquad A \overline{+} B \qquad \neg \left( A + B \right)[/math]

Übersicht

Funktion Schaltsymbol Wahrheitstabelle Relais-Logik
IEC 60617-12 US ANSI 91-1984 DIN 40700 (vor 1976)
[math]Y = \overline{A \vee B}[/math]

[math]Y = A \overline{\vee} B[/math]

[math]Y = \overline{A + B}[/math]

[math]Y = A \downarrow B[/math]

[math]Y = A \backslash B[/math]
A B Y = A ∨ B Y = A ⊽ B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

[math] x \overline{\lor} y = \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right] \overline{\land} \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right][/math]

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht) [math]\overline{x}[/math] [math]\equiv[/math] [math]x \overline{\lor} x[/math]
       
AND (Konjunktion, Und) [math]x \land y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right)[/math]
NAND (Nicht-Und) [math]x \overline{\land} y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right][/math]
OR (Disjunktion, Oder) [math]x \lor y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left( x \overline{\lor} y \right)[/math]
NOR (Nicht-Oder) [math]x \overline{\lor} y[/math] [math]\equiv[/math] [math]x \overline{\lor} y[/math]
XOR (Exklusiv-Oder) [math]x \underline{\lor} y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right][/math]
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder) [math]x \overline{\underline{\lor}} y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right][/math]
       
Implikation [math]x \rightarrow y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right][/math]
  [math]x \leftarrow y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right][/math]
Äquivalenz [math]x \leftrightarrow y[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right][/math]
       
Verum (immer wahr) [math]\top[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right][/math]
Falsum (immer falsch) [math]\bot[/math] [math]\equiv[/math] [math]\left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x[/math]

Literatur

  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.

Kategorien: Digitale Schaltungstechnik | Logik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/NOR-Gatter (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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