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Millioktave


Physikalische Einheit
Einheitenname Millioktave
Einheitenzeichen [math]\mathrm{mO}[/math]
Physikalische Größe(n) musikalisches Intervall
Formelzeichen [math]\Delta[/math]
Dimension [math]\mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}[/math]
In SI-Einheiten [math]\mathrm[/math]
Abgeleitet von Oktave

Die Millioktave (mO) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Größe musikalischer Intervalle. 1000 mO entsprechen einer Oktave bzw. 1200 Cent bzw. einem Frequenzverhältnis (Proportion [math]p[/math]) von 2:1.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit gleichstufigen Intervallen vermeiden wollen.

Definition

Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Es gilt (siehe Intervall):

[math]\begin{alignat}{2} \Delta = \mathrm{Intervall}(p) & = && \log_2(p) \; \mathrm{Oktave}\\ & = 1000 \cdot && \log_2(p) \; \mathrm{mO} \end{alignat}[/math]
[math]\begin{align}\Leftrightarrow p = \mathrm{Proportion}(\Delta) & = 2 ^\frac{\Delta}{1000 \; \mathrm{mO}}\\ & = (\sqrt[1000]{2}) ^\frac{\Delta}{ \mathrm{mO}}\\ & \approx 1{,}00069339 \ ^\frac{\Delta}{ \mathrm{mO}} \end{align}[/math]

Wie das gebräuchlichere Centmaß ist die Millioktave also ein logarithmisches Maß für Intervalle. Daher kann man Intervallgrößen in Millioktaven addieren, anstatt sie wie bei Frequenzverhältnissen multiplizieren zu müssen.

Mit

[math]\begin{align} \log_{10}(p) & = \log_2(p) \cdot \log_{10}(2)\\ \Leftrightarrow \frac{\log_{10}(p)}{\log_{10}(2)} & = \log_2(p) \end{align}[/math]

ergibt sich die taschenrechner-freundlichere Gleichung:

[math]\begin{align}\Rightarrow \Delta & = 1000 \cdot \frac{\log_{10}(p)}{\log_{10}(2)} \; \mathrm{mO}\\ & = 1000 \cdot \frac{\log_{10}(p)}{0{,}30103} \; \mathrm{mO}\\ & \approx 3321{,}93 \cdot \log_{10}(p) \; \mathrm{mO} \end{align}[/math]

Umrechnungen

1 mO = 1,2 Cent = log10(2) Savart ≈ 0,301 Savart

Geschichte

Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker Arthur von Oettingen in seinem Aufsatz Das duale System der Harmonie[1]. Bereits im Jahr 1871 hatte George Biddell Airy in On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music[2] den Vorschlag von John Frederick William Herschel diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Arthur von Oettingen: Das duale System der Harmonie, in: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), S. 62-75; 2 (1903/4), S. 375-403; 3 (1904), S. 241-269; 4 (1905), S. 116-152 und 301-338; 5 (1906), S. 449-503. "Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird." S. 388f.
  2. George Biddell Airy: On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music, 2. Auflage, London 1871 , "We are permitted by Sir John Herschel to explain a system poposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.", S. 222.

Kategorien: Stimmung (Musik) | Intervall | Logarithmische Einheit

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Millioktave (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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