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Magnetische Flussdichte


Physikalische Größe
Name Magnetische Flussdichte
Formelzeichen der Größe [math]\vec{B}[/math]
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Tesla (T) M·I−1·T−2

Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion, bisweilen umgangssprachlich einfach nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik. Sie ist die Flächendichte des magnetischen Flusses, der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.

Die magnetische Flussdichte [math]\vec{B}[/math] ist – ebenso wie die elektrische Flussdichte [math]\vec{D}[/math] – eine gerichtete Größe, also ein Vektor, und wird aus dem Vektorpotential [math]\vec{A}[/math] hergeleitet.

Definition und Berechnung

Wie die elektrische Feldstärke E ist auch die magnetische Flussdichte B historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung F auf bewegte elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der Lorentzkraft betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:

[math]{\vec F_B} = q \cdot {\vec v}\times {\vec B} \Leftrightarrow {\vec F_B} = I \cdot {\vec s}\times {\vec B}[/math]

mit:

  • [math]{\vec F_B}[/math] – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung [math]q[/math] im Magnetfeld
  • [math]q\,[/math]elektrische Ladung, oder [math]I\,[/math] - Stromstärke
  • [math]{\vec v}[/math]Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder [math]{\vec s}[/math] – Länge des Wegs des elektrischen Stroms [math]I[/math] durch den untersuchten Leiter
  • [math]{\vec B}[/math] – magnetische Flussdichte

Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z. B. Elektronen innerhalb einer Braunschen Röhre, benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z. B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.

In den genannten Formeln ist [math]\vec B[/math] ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.

Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung [math]F_B[/math] aus dem Vektorprodukt der beiden Vektoren [math]\vec v[/math] und [math]\vec B[/math] bzw. [math]\vec s[/math] und [math]\vec B[/math] zu bestimmen, kann [math]F_B[/math] gemäß folgender Formel auch als skalare Größe berechnet werden:

[math]F_B=|q\cdot v| \cdot B\sin \alpha \, \Leftrightarrow F_B=|I\cdot s| \cdot B\sin \alpha \,[/math]

mit:

  • [math]q\,[/math] – elektrische Ladung, oder [math]I\,[/math] – Stromstärke
  • [math]v\,[/math] – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder [math]s\,[/math] – Länge des Wegs des Stroms im Leiter
  • [math]B\,[/math] – Betrag der magnetischen Flussdichte
  • [math]\alpha\,[/math] – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflusses [math]I[/math] und der Richtung des magnetischen Flusses.

Bewegt sich die elektrische Ladung q mit der Geschwindigkeit v senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da [math]\textstyle \sin \alpha[/math] in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von [math]\textstyle B[/math] gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung [math]\textstyle F_B[/math] auf die Ladung bzw. den Leiter als ganzes berechnet werden:

[math] {B=\frac{F_B}{|q\cdot v|}} \Leftrightarrow {B=\frac{F_B}{|I\cdot s|}} [/math]

Der Zusammenhang mit der magnetischen Feldstärke [math]\vec{H}[/math] ist:

[math]\vec{B} = \mu \cdot \vec{H}[/math].

Dabei ist [math]\mu[/math] die magnetische Permeabilität.

Messung

Die magnetische Flussdichte kann mit Magnetometern, Hallsensoren oder Messspulen gemessen werden.

Maßeinheit

Die SI-Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T:

[math]\left[ B \right] = 1\,{\mathrm{kg} \over \mathrm{As^2}} = 1\,{\mathrm{N} \over \mathrm{Am}} = 1\,{\mathrm{Nm} \over \mathrm{Am^2}} = 1\,{\mathrm{J} \over \mathrm{Am^2}} = 1\,{\mathrm{Ws} \over \mathrm{Am^2}} = 1\,{\mathrm{Vs} \over \mathrm{m^2}} = 1\,\mathrm{T}[/math]

Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist weiters das Gauß mit dem Einheitenzeichen G, das allerdings in der Technik immer noch häufig verwendet wird. Es gilt 1 T = 10000 G.

Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss

Die magnetische Flussdichte [math]\vec B[/math] ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem magnetischen Fluss [math]\Phi\,[/math] verknüpft:

[math]\Phi=\int{\vec B} \cdot \rmd\vec A [/math]

Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes Flächenintegral von [math]\vec B[/math] über eine beliebige geschlossene Oberfläche [math]O[/math] den Wert 0 annimmt:

[math]\oint_O{\vec B} \cdot \rmd\vec A = 0[/math]

Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen Maxwellschen Gleichung

[math]{\mathrm {div}{\vec B} = 0}[/math]

sowie des Gaußschen Satzes

[math]\oint_O{\vec j} \cdot \rmd\vec A = \int_V {div \,\vec j}\cdot \rmd^3 r[/math]

für ein beliebiges Vektorfeld [math]\vec j[/math] und das von [math]O[/math] eingeschlossene Volumen [math]V[/math].

Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche [math]O[/math] eingeschlossenes Volumen [math]V[/math] in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus [math]V[/math] durch die Oberfläche [math]O[/math] nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „Quellenfreiheit des magnetischen Feldes“.

Literatur

  • Küpfmüller, K., Kohn, G., Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung, Springer, 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Aufl., 2005, ISBN 3-540-20792-9

Weblinks


Kategorien: Physikalische Größenart | Magnetismus

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