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Limma


Diatonische Intervalle
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None
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Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
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Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Das Limma oder Leimma (griechisch λεῖμμα ‚Überrest‘) bezeichnet in der Musik seit Euklid den pythagoreischen diatonischen Halbton. Zum Beispiel liegt in C-Dur das E ein Limma unter F und das H ein Limma unter C.

Das Limma ist definiert als die Differenz zwischen der reinen Quarte und der pythagoreischen großen Terz (Ditonus):

[math]\begin{alignat}{2} \text{Limma} & = \text{Quarte}_\text{rein} && - \text{große Terz}_\text{pythagoreisch}\\ & \approx \text{ 498 Cent} && - \text{ 408 Cent}\\ & \approx \text{ 90 Cent} \end{alignat}[/math]

Sein Frequenzverhältnis berechnet sich als Quotient der Frequenzverhältnisse 4/3 der Quarte und 81/64 des Ditonus:

[math]\frac{4}{3} : \frac{81}{64} = \frac{256}{243} = \frac{2^8}{3^5} \approx 1{,}0535 \ \widehat \approx \ 90{,}22 \; \mathrm{Cent}[/math], s. Cent

Die Quarte ist die Differenz von Oktave (Frequenzverhältnis 2/1) und Quinte (Frequenzverhältnis3/2), der Ditonus die Summe zweier Ganztöne (Frequenzverhältnis 9/8), der Ganzton schließlich die Differenz zweier Quinten und einer Oktave. So kann das Limma auch als Differenz von drei Oktaven und fünf Quinten betrachtet werden:

[math]\begin{alignat}{2} \text{Limma} & = \text{3 Oktaven} && - \text{5 Quinten}\\ & \approx 3 \cdot \text{1200 Cent} && - 5 \cdot \text{ 702 Cent}\\ & \approx \text{3600 Cent} && - \text{3510 Cent}\\ & \approx \text{ 90 Cent} \end{alignat}[/math]

bzw. als Frequenzverhältnis:

[math]\left( \frac{2}{1} \right)^3 : \left( \frac{3}{2} \right)^5 = \frac{2^8}{3^5} \approx 1{,}0535 \ \widehat \approx \ 90{,}22 \; \mathrm{Cent}[/math]

Beispiel einer Quintenkette gemäß der pythagoreischen Stimmung: F – C – G – D – A – E – H

Der entsprechende chromatische Halbton, die Apotome, ist um ein pythagoreisches Komma größer als das Limma:

[math]90{,}22 \; \mathrm{Cent} + 23{,}46 \; \mathrm{Cent} = 113{,}68 \; \mathrm{Cent}[/math]

bzw.

[math]\frac{2^8}{3^5} \cdot \frac{3^{12}}{2^{19}} = \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{2187}{2048} \approx 1{,}0679[/math]

Limma (E-F) und Apotome (F-Fis) addieren sich zu einem großen Ganzton (E-Fis):

[math]90{,}22 \; \mathrm{Cent} + 113{,}68 \; \mathrm{Cent} = 203{,}9 \; \mathrm{Cent}[/math]

bzw.

[math]\frac{2^8}{3^5} \cdot \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{3^2}{2^3} = \frac{9}8 = 1{,}125[/math]

Siehe auch


Kategorien: Stimmung (Musik) | Intervall

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Limma (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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