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Laplace-Formel


Die Laplace-Formel ist eine mathematische Formel aus der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hat ein Zufallsexperiment nur endlich viele Ergebnisse und haben diese alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, so gilt für die Wahrscheinlichkeit [math]P(A)[/math] eines Ereignisses [math]A[/math]:

[math]P(A) = \frac{\mbox{Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis A eintritt}}{\mbox{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}[/math]

oder formeller

[math]P(A) = \frac{\left| A \right|}{{\left|\Omega\right|}}[/math],

wenn [math]|A|[/math] und [math]|\Omega|[/math] die Anzahl der Elemente des Ereignisses [math]A[/math] bzw. der Ergebnismenge [math]\Omega[/math] bezeichnen.

Benannt ist die Formel nach dem französischen Mathematiker und Astronomen Pierre Simon Laplace (1749–1827).

Beispiel

Beim zweimaligen Werfen eines Spielwürfels gibt es 36 mögliche Ergebnisse für die Augenzahlkombinationen

[math]\Omega = \{(i,j) \mid i,j = 1,\dotsc,6\}[/math].

Bei vier Ergebnissen beträgt die Augensumme 9, nämlich bei (6,3), (5,4), (4,5), (3,6). Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses [math]A[/math], die Summe 9 zu erhalten, ergibt sich somit zu

[math]P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}[/math].

Siehe auch

Literatur

  • Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0063-5.

Kategorien: Stochastik

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