Kronecker-Symbol - LinkFang.de





Kronecker-Symbol


Dieser Artikel beschreibt das Kronecker-Symbol im Kontext quadratischer Reste in der Zahlentheorie. Für das Delta-Symbol [math]\delta_{ij}[/math] von Kronecker siehe Kronecker-Delta.

In der Mathematik ist das Kronecker-Symbol eine Verallgemeinerung des Jacobi-Symbols [math](n/m)[/math] auf beliebige ganzzahlige [math]m[/math]. Es ist nach dem deutschen Mathematiker Leopold Kronecker benannt. Oft wird auch das Kronecker-Delta als Kronecker-Symbol bezeichnet.

Für ungerade [math]m[/math] stimmt es mit dem Jacobi-Symbol überein, für [math]m = -1[/math] und [math]m = 2[/math] sind spezielle Werte definiert, alle anderen Werte ergeben sich durch die Rechenregel.

[math]\left(\frac{ab}{cd}\right) = \left(\frac{a}{c}\right) \left(\frac{b}{c}\right) \left(\frac{a}{d}\right) \left(\frac{b}{d}\right) [/math]

Für [math]m = -1[/math] setzt man

[math]\left(\frac{n}{-1}\right) = \left\{\begin{matrix} -1 & \mbox{falls } n \lt 0 \\ 0 & \mbox{falls } n = 0 \\ 1 & \mbox{falls } n \gt 0 \end{matrix}\right.[/math]

und für [math]m = 2[/math] definiert man

[math]\left(\frac{n}{2}\right) = \left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{falls } n \equiv 0 \pmod{2} \\ 1 & \mbox{falls } n \equiv 1,7 \pmod{8} \\ -1 & \mbox{falls } n \equiv 3,5 \pmod{8} \end{matrix}\right. [/math]

Weblinks


Kategorien: Zahlentheorie

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