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Keplerbahn


Keplerbahnen sind Lösungen des Zweikörperproblems der klassischen Himmelsmechanik, bei dem zwei Massepunkte sich um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. Die Formen der Keplerbahnen sind Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel. Auf annähernden Keplerellipsen bewegen sich z. B. die Planeten um die Sonne und der Mond um die Erde.

Für die Orientierung einer Keplerbahn im Raum siehe Bahnelemente. Für die Bewegung auf Keplerbahnen siehe Keplersche Gesetze. Für Abweichungen vom Ideal siehe Bahnstörung.

Details

In Polarkoordinaten zeigt eine Keplerbahn folgende Winkelabhängigkeit des Radius [math]r[/math], also des Abstands des Bahnpunkts vom Schwerpunkt [math]F[/math]:[1]

[math] r (\nu) = {p \over 1 + \varepsilon \cdot \cos \nu}\,.[/math]

Darin wird der wahre Anomalie genannte Winkel [math]\nu[/math] zwischen Apsidenlinie und Radiusvektor von der Periapsis aus gezählt, die im Bild rechts liegt.

Die numerische Exzentrizität [math]\varepsilon[/math] gibt die Streckung der Bahn an:

  • [math]\varepsilon = 0:[/math] Kreisbahn
  • [math]\varepsilon \lt 1:[/math] elliptische Bahn
  • [math]\varepsilon = 1:[/math] parabolische Bahn
  • [math]\varepsilon \gt 1:[/math] hyperbolische Bahn.

Für die offenen Bahnen (Parabel und Hyperbel) ist der Definitionsbereich von [math]\nu[/math] auf das offene Intervall [math]\pm (\pi - \arccos \tfrac{1}{\varepsilon})[/math] beschränkt. Himmelskörper auf offenen Bahnen haben zum Zentralgestirn einen ungebundenen Zustand. Beispiele sind einige Kometen, die nach einmaliger Näherung an die Sonne ohne Wiederkehr aus dem Sonnensystem verschwinden.

Für verschiedene [math]\varepsilon[/math] schneiden sich die Bahnen bei [math]\nu = \pm {\pi \over 2}[/math] (der sogenannte Halbparameter [math]p = r (\pm {\pi \over 2})[/math] skaliert die Form).

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Franz Embacher: Elemente der Theoretischen Physik. Band 1. Springer DE, 2010, ISBN 3-8348-9782-5, S. 134 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Kategorien: Himmelsmechanik

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