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Kapitalwert


Der Kapitalwert (englisch net present value, NPV ‚ Nettogegenwartswert [seltener NGW] oder Nettobarwert[1]) ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl der dynamischen Investitionsrechnung. Durch Abzinsung auf den Beginn der Investition werden Zahlungen vergleichbar gemacht, die zu beliebigen Zeitpunkten anfallen.

Der Kapitalwert einer Investition ist die Summe der Barwerte aller durch diese Investition verursachten Zahlungen (Ein- und Auszahlungen). Die Summe der diskontierten Zahlungen entspricht somit dem Integral über den Zahlungsstrom, der mit einer fallenden Exponentialfunktion gemäß Kalkulationszinssatz bewertet wird.

Zum besseren Verständnis der Rechenoperation kann der Kapitalwert auch als der errechnete Geldbetrag betrachtet werden, der eingesetzt werden müsste, um unter Berücksichtigung der Verzinsung und der Ein- und Auszahlungen am Ende der Betrachtung zu einem Saldo von 0 zu gelangen. Voraussetzung ist hierbei die Wiederanlageprämisse, d. h. die zwischenzeitliche Anlage der Überschüsse zum Kalkulationszinssatz.

Die Kapitalwertmethode (weniger verbreitet NPV-Methode bzw. Net-Present-Value-Methode oder NGW-Methode)[2] erlaubt die Beurteilung einer Erweiterungsinvestition und die Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes. Die Kapitalwertmethode wird u. a. bei Unternehmensbewertungen unter dem Namen Discounted Cash-Flow eingesetzt. Die Begriffe DCF und NPV verwenden also dieselbe Methode mit unterschiedlichem Fokus: Der DCF ist eine Kennzahl der Unternehmensbewertung, der NPV ist eine Kennzahl der Investitionsrechnung.

Berechnung

Der Kapitalwert ist abhängig vom Kalkulationszinssatz und basiert auf der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes.

Der Kapitalwert berechnet sich wie folgt:

  • [math]C_0(i) = -I+\sum_{t=1}^{T} \frac{ Z_t}{\left( 1+i \right)^{t}} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T} = \sum_{t=0}^T \left( 1+i \right)^{-t}\cdot Z'_t [/math]
  • [math]C_0[/math]: Kapitalwert bezogen auf den Zeitpunkt [math]t=0[/math]
  • [math]i[/math]: Kalkulationszinssatz
  • [math]Z_t[/math]: Zahlungsstrom (Cashflow) in Periode [math]t[/math], wobei [math]Z_t = E_t - A_t[/math] (Einnahmen − Ausgaben in Periode [math]t[/math]) darstellt, bzw. [math]Z'_t[/math] ganz allgemein für einen Zahlungsvektor steht.
  • [math]I[/math]: Investitionsausgabe zum Zeitpunkt [math]t=0[/math] (kann auch als [math]Z_0[/math] aufgefasst werden)
  • [math]L[/math]: Liquidationserlös/Resterlös zum Zeitpunkt [math]t=T[/math] (kann auch als [math]Z_T[/math] aufgefasst werden)
  • [math]T[/math]: Betrachtungsdauer (in Perioden)

Fallen während der Nutzungsdauer pro Periode stets gleiche Zahlungen an, kann der Kapitalwert auch einfach mithilfe der Rentenbarwertformel ermittelt werden:

  • [math]C_0 = -I + Z_T\cdot\frac{\left( 1+i \right)^T - 1}{\left( 1+i \right)^T \cdot i} + L\cdot \left( 1+i \right)^{-T} [/math]
  • [math]Z_T[/math]: Zahlung pro Periode

Anmerkung: Bei den Liquidationserlösen wird nicht der Buchwert (Abschreibungen), sondern der erwartete Verkaufserlös zur Berechnung herangezogen.

Für unterschiedliche Zinsfaktoren in den verschiedenen Perioden errechnet sich der Kapitalwert, wie folgt:

  • [math]C_0 = -I+\frac{Z_1}{q_1}+\frac{Z_2}{q_1\cdot q_2}+\frac{Z_3}{q_1\cdot q_2\cdot q_3}+\ldots = -I+\sum\limits^{T}_{t=1}\cdot\frac{Z_t}{\prod\limits^{t}_{n=1}q_n}[/math]
  • [math]Z_t[/math]: Zahlungsstrom in Periode [math]t[/math]
  • [math]q_n[/math]: Zinsfaktor der Periode [math]n[/math] mit [math]q = 1+i[/math]

Interpretation

Eine Investition ist absolut vorteilhaft, wenn ihr Kapitalwert größer als null ist.

Kapitalwert = 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und eine Verzinsung der ausstehenden Beträge in Höhe des Kalkulationszinssatzes. Die Investition hat keinen Vorteil gegenüber der Anlage am Kapitalmarkt zum gleichen (risikoäquivalenten) Zinssatz. An dieser Stelle befindet sich der interne Zinsfuß.

Kapitalwert > 0: Der Investor erhält sein eingesetztes Kapital zurück und eine Verzinsung der ausstehenden Beträge, die den Kalkulationszinssatz übersteigen.

Kapitalwert < 0: Die Investition kann eine Verzinsung des eingesetzten Kapitals zum Kalkulationszinssatz nicht gewährleisten.

Werden mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen verglichen, so ist die mit dem größten Kapitalwert die relativ vorteilhafteste. Weiterhin ist es möglich, die Kapitalwerte verschiedener sich nicht gegenseitig ausschließender Investitionen mit unterschiedlichen Kalkulationszinssätzen aufzusummieren, da es sich um ein additives Verfahren handelt.

Die zeitdiskrete Formel des Kapitalwerts

[math]\mathrm{C_0}(i) = \sum_{t=0}^{N} \frac{Z_t}{(1+i)^{t}}[/math]

lässt sich ebenfalls in einer kontinuierlichen Form darstellen.

[math]\mathrm{C_0}(i) = \int_{t=0}^{\infty} (1+i)^{-t} \cdot z(t) \, dt[/math]
z(t) ist die Flussrate der Ein- und Ausgaben in Geld pro Zeit, mit Zahlungsstrom z(t) = 0 wenn die Investition beendet ist.

Der Kapitalwert kann auch als Laplace-[3][4] bzw. Z-transformierte des Zahlungsstroms mit dem Integraloperator inklusive der komplexen Zahl s (entspricht in etwa dem Zinssatz i bzw. genauer s = ln(1 + i)) aus dem reellen Zahlenraum angesehen werden. Hieraus ergeben sich bekannte Vereinfachungen aus Kybernetik, Systemtheorie bzw. Regelungstechnik. Imaginäre Anteile der komplexen Zahl s beschreiben hierbei die Schwingungsneigung (vgl. mit dem Schweinezyklus und der Phasenverschiebung von Preis und Angebot sowie dem erläuternden Spinnwebtheorem), reale den Zinseszinseffekt (vgl. mit der Dämpfung).

[math]F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt [/math]

Kritik

Vorteile

Es handelt sich um ein rechnerisch einfaches Verfahren, das eine leichte Interpretation ermöglicht, da der Kapitalwert in Geldeinheiten ausgedrückt wird (absolutes Ergebnis). Es ist weiterhin möglich, zinsstrukturkonforme Berechnungen durchzuführen, da der Kalkulationszinssatz in jeder Periode angepasst werden kann. Zusätzlich kommen bei der Kapitalwertmethode die Vorteile der dynamischen Rechnung (Beachtung des zeitlichen Anfalls der Zahlungen) gegenüber der statischen Rechnung zum Tragen.

Nachteile

Problematisch beim Einsatz der Kapitalwertmethode, wie auch allen anderen Discounted-Cash-Flow-Verfahren, sind die Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes, insbesondere die Annahme der Gleichheit von Soll- und Habenzinssatz, der auf subjektiven Annahmen basierende Kalkulationszinssatz und die Höhe der zukünftigen Zahlungsströme. Aufgrund der einfachen Berechnung und Interpretierbarkeit besteht die Gefahr, die Ergebnisse unkommentiert zu verwenden. Es ist daher wichtig, dass die getroffenen Annahmen, vor allem über die Höhe der Risikoprämie des Kalkulationszinssatzes und der künftigen Cashflows, genannt und begründet werden.

Wird die Möglichkeit, eine Investition mehrmals zu tätigen, übersehen, so kann dies zu Fehlentscheidungen führen. Abhilfe schafft hier die Annuitätenmethode. Hierbei wird von einer Wiederanlage der Erträge zum Kapitalmarktzins ausgegangen.

Siehe auch

Literatur

  • Louis Perridon, Manfred Steiner: Finanzwirtschaft der Unternehmung. 14. überarbeitete und erweiterte Auflage. Franz Vahlen Verlag, München 2007, ISBN 978-3-8006-3359-3, 732 S. (Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften).
  • Jean-Paul Thommen: Managementorientierte Betriebswirtschaftslehre. 7. überarbeitete und ergänzte Auflage. Versus Verlag, Zürich 2004, ISBN 3-03909-000-3, 960 S.
  • Rudolf Volkart: Corporate Finance. Grundlagen von Finanzierung und Investition. 3. überarbeitete und erweiterte Auflage. Versus Verlag, Zürich 2007, ISBN 978-3-03909-091-4, 1343 S.

Einzelnachweise

  1. Lutz Kruschwitz, Sven Husmann: Finanzierung und Investition. 2012, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, ISBN 978-3486702590, S. 6
  2. Horst Hanusch: Nutzen – Kosten – Analyse . 2. Aufl. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Augsburg, 2004. S. 23, 27 ff. (PDF-Datei; 141 kB)
  3. Robert W. Grubbström: On the Application of the Laplace Transform to Certain Economic Problems. In: Management Science. 13, 1967, S. 558–567. doi:10.1287/mnsc.13.7.558 .
  4. Steven Buser: LaPlace Transforms as Present Value Rules: A Note (PDF; 156 kB), The Journal of Finance, Vol. 41, No. 1, March, 1986, pp. 243–247.
nl:Contante waarde#Netto contante waarde

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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalwert (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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