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Infixnotation


Die allgemein gebräuchliche Schreibweise von Rechenoperationen und formalen logischen Ausdrücken wird als Infixnotation bezeichnet, da sie die Operatoren zwischen die Operanden setzt. Zum Beispiel:

1 + 2 · 8 / 12

Allerdings kann diese Darstellung zu Verwirrung führen, da das Ergebnis von der Reihenfolge der Abarbeitung der Rechenoperationen abhängen kann. Bei o. g. Beispiel sind z. B. folgende Abarbeitungen denkbar:

  • von links nach rechts
1 + 2 = 3
3 · 8 = 24
24 / 12 = 2
  • Punkt- vor Strich-Rechnung (allgemein gebräuchliche Form)
2 · 8 = 16
16 / 12 = 1,333...
1 + 1,333... = 2,333...

Doch auch da gibt es noch Mehrdeutigkeiten, zum Beispiel bei 1/2·3:

  • von rechts nach links als 1/(2·3):
2 · 3 = 6
1 / 6 = 0,1666...
  • von links nach rechts als (1/2)·3 (allgemein gebräuchliche Form)
1 / 2 = 0,5
0,5 · 3 = 1,5

Man hat sich deshalb bei der Infixnotation auf bestimmte Regeln zur Abarbeitung komplexerer Rechenoperationen geeinigt. Diese legen Prioritäten für einzelne Operatoren-Gruppen fest. So wird zum Beispiel Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor der Strichrechnung (Addition, Subtraktion) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder mehrere Strichrechnungen aufeinander, dann werden sie von links nach rechts ausgewertet; man sagt, die betroffenen Operatoren sind linksassoziativ.

Noch vor den Punktrechnungen werden Potenzierungen ausgewertet, sodass z.B. [math]a\cdot b^c=a\cdot (b^c)[/math] ist. Die Potenzierung ist zudem rechtsassoziativ, wird also im Gegensatz zu Punkt- und Strichrechnungen von rechts nach links ausgewertet. Das bedeutet, dass zum Beispiel der Ausdruck [math]a^{b^{c^d}}[/math] als [math]a^{(b^{(c^d)})}[/math] gelesen werden muss.

Um die solcherart vordefinierte Operatorrangfolge zu verändern, benutzt man unterschiedliche Arten von Gliederungszeichen, wie die hier schon verwendeten Klammern. Mehr zum Thema der Gliederungszeichen siehe Operatorrangfolge: Gliederungszeichen.

Siehe auch


Kategorien: Mathematische Notation | Compilerbau

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