Hybridorbital - LinkFang.de





Hybridorbital


Ein Hybridorbital ist ein Orbital, das rechnerisch aus einer Linearkombination der Wellenfunktionen der grundlegenden Atomorbitale entsteht. Diesen Modellierungsvorgang nennt man Hybridisierung (früher vereinzelt auch Bastardisierung) der Orbitale. Das Konzept wurde von Linus Pauling um 1931 entwickelt.

Mechanismus

Die durch die Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der jeweiligen von den Elektronen erzeugten Orbitale stimmen nicht immer mit den aufgrund chemischer Eigenschaften zu vermutenden Formen überein. So stellt man fest, dass das Kohlenstoffatom in der äußeren Elektronenschale zwei s- und zwei p-Elektronen besitzt. Dementsprechend müssten diese Orbitale bei den C-H-Bindungen im Methan (CH4) zu unterschiedlichen Bindungen führen. Tatsächlich stellt man aber fest, dass die vier Bindungen gleichartig und nicht unterscheidbar sind. Dies kann man durch sp3-Hybridisierung erklären: Das doppelt besetzte, kugelförmige 2s-Orbital wird mit den hantelförmigen 2p-Orbitalen (2 einfach besetzt, eins unbesetzt) zu vier gleichen, keulenförmigen sp3-Hybridorbitalen kombiniert, die mit je einem Elektron besetzt sind. Diese richten sich tetraedrisch im Raum aus und bilden mit den 1s-Elektronen des Wasserstoffs gleichartige Atombindungen. Das so entstandene Modell entspricht den beobachteten Eigenschaften des Methans.

Carbokationen (Carbeniumionen) sind grundsätzlich sp2-hybridisiert, damit das leere Orbital 100 % p-Charakter hat und somit kein s-Anteil „verschwendet“ wird (bentsche Regel).

Physikalische Interpretation

Orbitale, die sich in der Quantenmechanik als Eigenfunktionen des Einelektronenproblems (Wasserstoffatom) ergeben, haben jeweils einen bestimmten Drehimpuls und sind daher nicht in einer bestimmten räumlichen Richtung konzentriert. Dabei sind die Orbitale aus der gleichen Hauptschale bezüglich des Drehimpulses entartet. Das bedeutet, jede Überlagerung von Wellenfunktionen der gleichen Schale ist wieder eine Eigenfunktion und beschreibt somit ein mögliches Orbital zur selben Energie. Ein räumlich gerichtetes Orbital kann sich ergeben, wenn Orbitale mit unterschiedlichen Drehimpulsen überlagert werden. Solche Orbitale bilden im Sinne der Störungsrechnung die angepasste Nullte Näherung in Gegenwart von elektrischen Feldern. In Molekülen hebt der Einfluss der elektrischen Felder der Nachbaratome die Entartung dieser ausgerichteten Orbitale auf. Als energetisch günstigste Eigenfunktionen ergeben sich solche Überlagerungen von Orbitalen, in denen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons in einer räumlichen Richtung konzentriert ist. Dies sind die Hybridorbitale, die stets aus Komponenten mit unterschiedlichem Bahndrehimpuls aufgebaut sind.

Wie alle an Atombindungen beteiligten Orbitale bilden auch die Hybridorbitale eines Atoms durch Mischung mit den Orbitalen der Nachbaratome Molekülorbitale.

Mathematische Betrachtung

Zur Lösung der Einelektronen-Schrödingergleichung wird üblicherweise ein Produktansatz gemacht, ein Verfahren, das sich häufig zur Lösung von Differentialgleichungen 2. Ordnung eignet. Die Wellenfunktion Ψ, die sich zuerst beliebig aus Kugelkoordinaten (r, θ, φ) zusammensetzt wird als Produkt angeschrieben.

[math]\Psi (r, \theta, \phi)=R(r) \cdot \Theta (\theta) \cdot \Phi (\phi)[/math]

Dadurch gehen alle Lösungen verloren, die sich nicht als derartiges Produkt schreiben lassen. Lösungen, die beim Produktansatz verloren gehen, können durch Linearkombination der erhaltenen Lösung rückgewonnen werden. Beliebige Linearkombinationen zur gleichen Energie (und damit gleichen Hauptquantenzahl) sind wegen der Linearität des Hamiltonoperators auch exakte Lösungen der Einelektronen-Schrödingergleichung. Sie werden als Hybridorbitale bezeichnet.

Seien [math]s(\vec{r})[/math], [math]p(\vec{r})[/math] und [math]d(\vec{r})[/math] die Wellenfunktionen eines s-, p- bzw. d-Orbitals gleicher Quantenzahl. Die Wellenfunktion eines Hybridorbitals [math]s^x p^y d^z(\vec{r})[/math] wird dann folgendermaßen gebildet.

[math]s^x p^y d^z(\vec{r}) = \frac {\sqrt{x} \cdot s(\vec{r})+\sqrt{y} \cdot p(\vec{r})+\sqrt{z} \cdot d(\vec{r})}{\sqrt{x + y + z}}[/math]

Die hochgestellten Zahlen geben den quadrierten Anteil des Atomorbitals am Hybridorbital wieder.

Die Wellenfunktionen in komplexeren Systemen verhalten sich ähnlich. Dort werden jedoch auch Wellenfunktionen unterschiedlicher Hauptquantenzahl kombiniert. Ähnliche Energie ist entscheidend.

Soll ein ganzer Satz von Hybridorbitalen gebildet werden, ist zu beachten, dass die Transformationsmatrix eine unitäre Matrix (reeller Spezialfall: Orthogonalmatrix) sein muss. Das bedeutet, dass die Hybridorbitale wieder eine Orthonormalbasis bilden müssen. Das zugehörige Skalarprodukt ist:

[math] \langle \Psi, \Phi \rangle = \int_V~\overline \Psi \cdot \Phi ~ \mathrm{d}V [/math]

Beispiele

Hybridisierungen
sp
(linear)
sp2
(trigonal-planar)
sp3
(tetraedrisch)
Beispiele von Kohlenwasserstoffen Ethin (C2H2) Ethen (C2H4) Methan (CH4)
Darstellung der o.g. Kohlenwasserstoffe in Keilstrichform
Darstellung des jeweiligen hybridisierten C-Atoms der o.g. Kohlenwasserstoffe
Klassifikation Hauptgruppe Übergangsmetalle
AX2
  • linear (180°)
  • sp-Hybridisierung
  • z. B. CO2
  • gebogen (90°)
  • sd-Hybridisierung
  • z. B. VO2+
AX3
  • trigonal-planar (120°)
  • sp2-Hybridisierung
  • z. B. BF3, Graphit
  • trigonal-pyramidal (90°)
  • sd2-Hybridisierung
  • z. B. CrO3
AX4
  • tetraedrisch (109.5°)
  • sp3-Hybridisierung
  • z. B. Diamant
  • tetraedrisch (109.5°)
  • sd3-Hybridisierung
  • z. B. MnO4
AX5
  • tetragonal-pyramidal (73°, 123°)
  • sd4-Hybridisierung
  • z. B. Ta(CH3)5
AX6
  • trigonal-prismatisch (63.5°, 116.5°)
  • sd5-Hybridisierung
  • z. B. W(CH3)6
hypervalente Moleküle (Mesomerie)
Klassifikation Hauptgruppe Übergangsmetalle
AX2 linear (180°)
AX3 trigonal-planar (120°)
AX4 tetraedrisch (109.5°)
tetragonal-planar (90°)
AX5 trigonal-bipyramidal (90°, 120°) trigonal-bipyramidal oder
tetragonal-pyramidal
AX6 oktaedrisch (90°) oktaedrisch (90°)
AX7 pentagonal-bipyramidal (90°, 72°) pentagonal-bipyramidal,
einfach überkapptes Oktaeder oder
einfach überkapptes trigonales prisma

Siehe auch

Quellen

  • Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000, ISBN 3-540-66790-3.
  • Erwin Riedel: Anorganische Chemie. 4. Auflage. Walter de Gruyter, New York 2002, ISBN 3-11-016602-X.
  • Henry A. Bent: An Appraisal of Valence-bond Structures and Hybridization in Compounds of the First-row elements. In: Chemical Reviews. Band 61, Nr. 3, 1961, S. 275–311, doi:10.1021/cr60211a005 .
  • Weinhold, Frank; Landis, Clark R.: Valency and bonding: A Natural Bond Orbital Donor-Acceptor Perspective. Cambridge University Press, Cambridge 2005, ISBN 0-521-83128-8.
  • David L. Cooper , Terry P. Cunningham , Joseph Gerratt , Peter B. Karadakov , Mario Raimondi: Chemical Bonding to Hypercoordinate Second-Row Atoms: d Orbital Participation versus Democracy. In: J. Am. Chem. Soc. Band 116, Nr. 10, 1994, S. 4414–4426, doi:10.1021/ja00089a033 .

Kategorien: Linus Pauling | Chemische Bindung | Theoretische Chemie | Atomphysik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Hybridorbital (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.