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Henderson-Hasselbalch-Gleichung


Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, auch Puffergleichung genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert und der Lage des Gleichgewichts einer Säure-Base-Reaktion zwischen einer mittelstarken Säure und ihrer korrespondierenden mittelstarken Base in verdünnten (≤ 1 mol/l), wässrigen Lösungen.

Sie geht auf Lawrence Joseph Henderson und Karl Albert Hasselbalch zurück. Henderson entwickelte seine nach ihm benannte Gleichung 1908. Hasselbalch konnte die Henderson-Gleichung experimentell beim menschlichen Blut bestätigen und schrieb die Gleichung 1916 um, um statt der Wasserstoffionenkonzentration den pH-Wert zu berechnen. Fälschlicherweise wird die Gleichung, oft auch in Fachliteratur, als Henderson-Hasselbach-Gleichung bezeichnet.

Diese Gleichung wird insbesondere bei der pH-Wert-Berechnung von Pufferlösungen verwendet und beschreibt einen Teil des Verlaufs von Säure-Base-Titrationskurven von mittelstarken Säuren oder mittelstarken Basen.

Diese Gleichung leitet sich aus einer allgemeinen Säure-Base-Reaktion ab:

[math]\mathrm{HA + H_2O \rightleftharpoons\ A^- + H_3O^+}[/math]

Hierbei ist HA eine allgemeine Säure und A ihre korrespondierende Base.

Die Säurekonstante [math]K_\mathrm{S} = K \cdot c(\mathrm{H_2 O})[/math] von HA ergibt sich aus dem Massenwirkungsgesetz. Nach einfachen Umformungen und Logarithmieren erhält man daraus die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Von dieser gibt es zwei äquivalente Versionen, die sich durch die Rechenregeln des Logarithmierens ergeben:[1]

  • [math]\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{S} + \log_{10} \frac{c \left( \mathrm{A^{-}} \right)}{c \left( \mathrm{HA}\right) }[/math]
  • [math]\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{S} - \log_{10} \frac{c \left( \mathrm{HA} \right)}{c \left( \mathrm{A^{-}}\right) }[/math]

Dabei wird die Definition des [math]\mathrm{p}K_\mathrm{S} [/math]-Wertes benutzt

[math]\mathrm{p}K_\mathrm{S} = - \log_{10} \left( K_\mathrm{S} \cdot\mathrm{\frac{l}{mol}} \right) = - \log_{10} \left( \frac{c \left( \mathrm{{H}_3O^{+}} \right) \cdot c \left( \mathrm{A^{-}} \right)}{c \left( \mathrm{HA} \right)} \, \cdot \mathrm{\frac{l}{mol}} \right)[/math]

sowie des pH-Wertes

[math]\mathrm{pH} = - \log_{10} \left[ c \left( \mathrm{{H}_{3}O^{+}} \right) \, \cdot \mathrm{\frac{l}{mol}} \right][/math].

Im Pufferbereich der Säure-Base-Titration entspricht das Verhältnis [math] \frac{c \left( \mathrm{A^{-}} \right)}{c \left( \mathrm{HA}\right) }[/math] dem Verhältnis [math] \frac{\tau}{1-\tau}[/math], so dass man schreiben kann:

[math]\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{S} + \log_{10} \frac{\tau}{1-\tau}[/math].

τ (der Titrationsgrad) ist dabei das Verhältnis der Stoffmenge (bzw. der Konzentration) der zugefügten Maßlösung zur Stoffmenge (bzw. der Konzentration) des zu bestimmenden Stoffes.[2]

Im Bereich von τ≈0 bzw. τ≈1 bzw. bei stärkerer Verdünnung (unter 0,01 M) werden Berechnungen mit dieser Formel allerdings zunehmend ungenauer, da dann auch die geringe Protolyse von HA bzw. A mit dem verwendeten Lösungsmittel bzw. die Autoprotolyse des Wassers um den pH-Wert 7 (z.B. beim Phosphatpuffer) mit in die Konzentrationsberechnung einfließen müssten, es bei Nichtberücksichtigung dieser Konzentrationen zu Abweichungen von bis zu 0,4 pH-Einheiten vom berechneten Wert kommen kann.

Für eine genaue Berechnung solcher pH-Werte leitet man sich die benötigten Gleichungen jeweils aus dem Massenwirkungsgesetz für die beteiligten Komponenten her, wobei exakterweise auch nicht mehr mit Konzentrationen, sondern Aktivitäten zu rechnen ist.

Einzelnachweise

  1. Eintrag zu Henderson–Hasselbalch equation. In: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the “Gold Book”). doi:10.1351/goldbook.H02781 .
  2. Hans P. Latscha,Uli Kazmaier,Helmut Klein; Chemie für Pharmazeuten, S.157ff; ISBN 978-3540427551.

Weblinks


Kategorien: Säure-Basen-Haushalt | Acidität und Basizität

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