Gyromagnetisches Verhältnis - LinkFang.de





Gyromagnetisches Verhältnis


Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis[1]) [math]\gamma[/math] bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) [math]\vec X[/math] eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment [math]\vec \mu _X[/math]

[math]\vec \mu _X = \gamma _X \vec X [/math].

Daher folgt: [math]\gamma _X = \frac{|\vec \mu _X|}{|\vec X|}[/math]. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist A·s·kg−1 oder auch s−1·T−1.

Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors [math]g[/math] und seines Magnetons [math]\mu[/math], bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum [math]\hbar[/math]:

[math] \gamma = g \, \frac{\mu}{\hbar} [/math]

mit

  • [math] \mu = \frac{q}{2\,m} \, \hbar [/math] dem Magneton des Teilchens
  • [math] q [/math]: elektrische Ladung
  • [math] m [/math]: Teilchenmasse.

Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von [math]\gamma[/math] deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.

γ für reinen Bahndrehimpuls eines Elektrons

Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das Magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:

[math]\vec{\mu _\ell}= -\frac{e}{2m_e} \vec \ell[/math].

Mit

  • [math]-e[/math] der Ladung des Elektrons
  • [math]m_e[/math] seiner Masse.

Daher folgt:

[math]\gamma _\ell =\frac{|\vec{\mu _\ell}|}{|\vec{\ell}|}=\frac{e}{2m_e}=\frac{g_\ell \mu _B}{\hbar}[/math]

Mit

  • [math]\mu _B[/math] dem Bohrschen Magneton. Der g-Faktor für die Bahnbewegung ist also [math]g_\ell =1.[/math]

γS für den Spin eines Teilchens

Betrachtet man ein Teilchen mit Spin [math]\vec S[/math], so gilt:

[math]\vec \mu _S = \gamma _S \vec S[/math], beziehungsweise [math]\gamma _S =\frac{|\vec{\mu _S}|}{|\vec{S}|}[/math]

Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie

[math]\gamma_{\text{Proton}} = 2{,}675\,221\,900(18)\cdot 10^8\ \text{rad}\;\mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\,[/math] [2]
[math]\gamma_{\text{Elektron}} = 1{,}760\,859\,644(11)\cdot 10^{11}\ \text{rad}\;\mathrm s^{-1}\ \text{T}^{-1}\,[/math] [3]

dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.

Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron fast exakt  - bis auf sieben Stellen hinter dem Komma - gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert [math]|e|\hbar/(2m_{\mathrm{ Proton}})\,[/math]), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache der Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons. Es lässt sich erklären durch die Substruktur des Neutrons.

Die ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel haben elektronische g-Faktoren ziemlich in der Nähe von 2 (z. B. nur etwa 10 % mehr oder weniger), d. h. dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist, aber mit einem geringen Bahnanteil.

Gyromagnetische Verhältnisse von Atomkernen

Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.[4][5]

Nucleus [math]\gamma_n[/math] in 106 rad s−1 T −1 [math]\gamma_n / 2\pi[/math] in MHz T −1
1H 267,513 42,576
2H 41,065 6,536
3He -203,789 -32,434
7Li 103,962 16,546
13C 67,262 10,705
14N 19,331 3,077
15N -27,116 -4,316
17O -36,264 -5,772
19F 251,662 40,053
23Na 70,761 11,262
31P 108,291 17,235
129Xe -73,997 -11,777

Siehe auch

Literatur

Einzelnachweise

  1. Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie. 7. Auflage, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
  2. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015. Wert für [math]\gamma_p[/math]. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  3. CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015. Wert für [math]\gamma_e[/math]. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  4. M A Bernstein, K F King and X J Zhou: Handbook of MRI Pulse Sequences. Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-092861-2.
  5. R C Weast, M J Astle (Hrsg.): Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, 1982, ISBN 0-8493-0463-6.

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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Gyromagnetisches Verhältnis (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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