Gruppoid (Kategorientheorie) - LinkFang.de





Gruppoid (Kategorientheorie)


In der mathematischen Kategorientheorie ist ein Gruppoid eine Kategorie, in der jeder Pfeil ein Isomorphismus ist.

Anwendung und Beispiele

  • In der algebraischen Topologie wird das Fundamentalgruppoid zu einem topologischen Raum X assoziiert. Die Objekte des Gruppoids sind die Punkte von X. Die Pfeile sind die Homotopieklassen (relativ Anfangs- und Endpunkt) von stetigen Abbildung [math]f\colon [0,1]\longrightarrow X[/math], wobei der Anfangspunkt [math]f(0)[/math] die Quelle ist und der Endpunkt [math]f(1)[/math] das Ziel. Siehe hierzu auch den Artikel Fundamentalgruppe. Wie in diesem Fall tragen Gruppoide oft zusätzliche Strukturen wie eine Topologie auf der Menge der Objekte und Pfeile.
  • In der Kristallographie werden Gruppoide zur Beschreibung der Symmetrie von polytypen Strukturen verwendet.
  • Jede Gruppe ist ein Gruppoid mit einem Objekt und den Gruppenelementen als Pfeilen.
  • Betrachten wir eine beliebige Kategorie und entfernen alle Pfeile, die keine Isomorphismen sind, erhalten wir ein Gruppoid.

Kategorien: Kategorientheorie

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppoid (Kategorientheorie) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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