Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl [math]10^{100}[/math]. Diese Zahl entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:
Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (auch Sedezilliarden). In der analogen amerikanischen Systematik (échelle courte) ist die englische Bezeichnung für ein Googol ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.
Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen aufgefordert, für die Zahl [math]10^{100}[/math] ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.[1]
Ein Googol ist kleiner als [math]70![/math] (sprich siebzig Fakultät):
70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 = 11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000
Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen.
Die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum wird auf etwa [math]10^{80}[/math], also deutlich weniger als ein Googol, geschätzt. Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.
Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: [math]\mathrm{Googol} = 2^{100} \cdot 5^{100}[/math]. Sein Vorgänger und Nachfolger sind ebenfalls keine Primzahlen.[2][3].
Wissenschaftliche Taschenrechner, die um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen Mantisse und einen (Zehner-)Exponenten im Bereich –99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 war damit 1 Googol knapp nicht anzeigbar, jedoch eine Zahl, die dem Googol bis auf den 100-Billionsten Teil nahekam. Intern wurde typisch um 3 Stellen genauer gerechnet und damit dem Googol bis auf sein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten diese Rechner die Fakultät 69! noch berechnen und gaben jedoch beim Rechenbefehl "70 Fakultät" eine Fehlermeldung aus – jeweils binnen etwa 1 Sekunde.[4][5][6]
Als Googolplex wird die Zahl [math]10^{\mathrm{Googol}} = 10^{(10^{100})}[/math] bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit [math]10^{100}[/math] Nullen. Wie oben erwähnt ist bereits ein Googol deutlich größer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol lächerlich klein, wie folgendes Beispiel illustriert:
Ein normaler Heim-Computer ist ohne Schwierigkeiten in der Lage, mit Zahlen im Googol-Bereich zu rechnen, wenn man Datenstrukturen verwendet, die auf große Zahlen zugeschnitten sind. (Die übliche Integer-Darstellung oder die Darstellung als IEEE-754-Gleitkommazahl sind nicht geeignet.)
Jedoch würde die gesamte Speicherkapazität aller Computer der Erde nicht im Ansatz ausreichen, um eine einzige Zahl im Googolplex-Bereich abzuspeichern.
Weitere Bezeichnungen sind:
usw.
Zu bemerken ist noch, dass ihr Nachfolger (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Ein Faktor dieser Zahl ist: 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001
Ein Googol wird auch als eine Eins mit dem Quadrat der Basis Nullen verwendet.
So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 24 = 16, ein Googolplex nur 216 = 65.536, erst das Googolplexplex 265.536 ≈ 2,003530·1019.728 ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.
Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis 3 ist mit 319.683 ≈ 1,505416·109.391 bereits größer als ein Googol im Zehnersystem.
Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt: