Geschichtete Zufallsstichprobe - LinkFang.de





Geschichtete Zufallsstichprobe


Dieser Artikel oder Abschnitt ist nicht ausreichend belegt.

Bei der geschichteten Zufallsstichprobe (auch: stratifizierte Zufallsstichprobe) in der Statistik wird die entsprechende Grundgesamtheit in mehrere kleinere Gruppierungen, welche als Schichten bezeichnet werden, unterteilt. Danach zieht man separat aus jeder Gruppierung eine einfache Zufallsstichprobe. Diese Stichproben werden dann beim Schluss auf die Grundgesamtheit entsprechend den Umfängen der einzelnen Schichten, die bekannt sein müssen, gewichtet. Durch Schichtung erhält man bei günstiger Auswahl genauere Ergebnisse, mindestens aber genauso gute Ergebnisse wie bei der einfachen Zufallsstichprobe. In Monte-Carlo-Simulationen kann man geschichtete Zufallsziehungen als Mittel der Varianzreduktion einsetzen. Die Schichtungsmerkmale (Paradaten) müssen vorab bekannt sein.

Grundgesamtheitsparameter

  • Mittelwert: [math]\mu= \sum_{q=1}^L \gamma_q \cdot \mu_q [/math] mit q = 1...L Schichten; der Auswahlwahrscheinlichkeit [math]\gamma_q = \frac{N_q}{N}[/math] und dem Schichtumfang [math]N_q[/math]
  • Varianz [math]\sigma^2 = \sigma^2_w + \sigma^2_b = \sum_{q=1}^L \gamma_q \cdot \sigma^2 + \sum_{q=1}^L \gamma_q \cdot \left( \mu_q - \mu \right)^2[/math] mit [math]\sigma^2_w[/math] Varianz innerhalb der Schichten und [math]\sigma^2_b[/math] Varianz zwischen den Schichten
  • Anteilswert [math]\theta= \sum_{q=1}^L \gamma_q \cdot \theta_q[/math]

Schätzer für die Grundgesamtheitsparameter

  • Schätzer für den Mittelwert: [math]\hat \mu_{StrRS}= \sum_{q=1}^L \gamma_q \cdot \hat \mu_q [/math]
StrRS: Stratified Random Sample: Geschichtete Zufallsauswahl
  • Schätzer für die Varianz:
  • Schätzer für den Anteilswert

Schichtungsarten

Es gibt verschiedene Arten der Schichtung:

  • Gleichaufteilung (Gleiche Auswahl): [math]n_1 = n_2 = ... n_l [/math] bei [math]n_q[/math] Schichten [math]q = 1,...,L[/math]
  • Proportionale Auswahl: Werden die Stichproben in ihrer Größe den jeweiligen Anteilen der Schichten in der Grundgesamtheit entsprechend gezogen, bezeichnet man die Auswahl als "proportional geschichtet".
  • Disproportionale Auswahl: Weichen die Fallzahlen der jeweiligen Stichproben dagegen von den Anteilen der Grundgesamtheit ab, spricht man von "disproportional geschichteten Auswahlen".
    • Optimale Auswahl: Die Optimale Auswahl berücksichtigt die einzelnen Streuungen in den Schichten. Aus einer Schicht mit größerer Varianz werden mehr Elemente ausgewählt.
    • Kostenoptimale Auswahl
Beispiel: Wenn zum Beispiel bekannt ist, dass größere Werte einer stetigen Schichtungsvariable sehr selten vorkommen (z.B. beim Einkommen), kann man sie als Schicht mit einer größeren Wahrscheinlichkeit auswählen und so genauere Aussagen machen. Bei der Messung der Einkommensverteilung wird Schichtung fast immer eingesetzt, da es nur sehr wenige Einkommensbezieher mit sehr hohem Einkommen gibt und über diese statistische Aussagen von Interesse sind.

Stratifikationsproblematik

Stratifikation ist die Einteilung der Grundgesamtheit in Schichten. Dabei entstehen zwei Teilprobleme:

  1. Die Festlegung der Anzahl der Schichten.
  2. Die Festlegung der Schichtabgrenzung.

Ziel ist es, die beiden Teilprobleme so zu lösen, dass die Schätzungen genauer werden. Dazu bedarf es allerdings meist Vorinformationen über die Grundgesamtheit (etwa durch die Amtliche Statistik oder vorhergehende Untersuchungen).

Eine Lösung o.g. Problematik stellt etwa das Stratifikationsmodell nach Dalenius inklusive entsprechender Näherungslösungen wie die cum[math]\sqrt{f}[/math]-Regel oder die equal aggregate [math]\sigma[/math]-Regel dar.

Vergleich Quotenstichprobe und geschichtete Zufallsstichprobe

Die Quotenstichprobe ist von der geschichteten Zufallsstichprobe zu unterscheiden. Bei der Quotenstichprobe wird nach bestimmten Merkmalen so lange gezogen, bis die gewünschten Quoten erreicht sind. Bei der geschichteten Zufallsstichprobe werden Ziehungsanteile bestimmter Merkmale vorab festgelegt und dann zufällig gezogen. Damit hat die geschichtete Zufallsstichprobe eine angebbare Ziehungswahrscheinlichkeit. Bei der Quotenstichprobe kann keine Ziehungswahrscheinlichkeit für die Quotenmerkmale angegeben werden; die Ziehung ist von der Antwortverweigerung vorangegangener Fälle abhängig.

Weblinks

  • Wolfgang Ludwig-Mayerhofer, Rüdiger Jacob, Willy Eirmbter, Reiner Keller, Ruth Christian u. a.: Geschichtete Auswahl. In: ILMES - Internet-Lexikon der Methoden der empirischen Sozialforschung. Abgerufen am 11. April 2013.

Kategorien: Stichprobentheorie

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichtete Zufallsstichprobe (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.