Gergonne-Punkt - LinkFang.de





Gergonne-Punkt


Der Gergonne-Punkt eines Dreiecks (nach dem französischen Mathematiker Joseph Diaz Gergonne) ist ein ausgezeichneter Punkt im Inneren eines Dreiecks. Gergonne zeigte, dass sich die Verbindungsstrecken zwischen den Ecken und den Berührpunkten des Inkreises mit den jeweils gegenüber liegenden Seiten in einem Punkt – dem Gergonne-Punkt – schneiden.

Dass sich diese Strecken in einem Punkt schneiden, folgt aus [math]\overline{AZ}=\overline{AY}[/math] usw. und dem Satz von Ceva.

Eigenschaften

Koordinaten

Gergonne-Punkt ([math]X_7[/math])
Trilineare Koordinaten [math]\frac{bc}{b+c-a} \, : \, \frac{ca}{c+a-b} \, : \, \frac{ab}{a+b-c}[/math]

[math] = \sec^2\frac{\alpha}{2} \, : \, \sec^2\frac{\beta}{2} \, : \, \sec^2\frac{\gamma}{2}[/math]

Baryzentrische Koordinaten [math]\frac{1}{b+c-a} \, : \, \frac{1}{c+a-b} \, : \, \frac{1}{a+b-c}[/math]

Literatur

  • Peter Baptist: Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt. In: Sudhoffs Archiv 71, 1987, 2, S. 230–233

Weblinks


Kategorien: Dreiecksgeometrie

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