Gerbe - LinkFang.de





Gerbe


Dieser Artikel beschreibt einen mathematischen Begriff. Für andere Bedeutungen siehe Gerbe (Begriffsklärung).

Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder Hitchin-Gerben. Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band.

Definition: Eine Gerbe über einem topologischen Raum [math]X[/math] ist ein Stack [math]\mathcal{G}[/math] über [math]X[/math] in der 2-Kategorie [math]\mathfrak{Grpd}[/math] der Gruppoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt:

  • Es gibt ein Objekt [math]j:U \to X[/math] in [math]\mathfrak{Cov}(X)[/math] mit [math]\mathcal{G}(U) \neq \emptyset[/math].
  • Für jedes Objekt [math]j:U \to X[/math] in [math]\mathfrak{Cov}(X)[/math] und je zwei Objekte [math]A[/math],[math]B[/math] in [math]\mathcal{G}(U)[/math] gibt es einen Morphismus [math]i: V \to U[/math] in [math]\mathfrak{Cov}(X)[/math] und einen Morphismus [math]\mathcal{G}(i)(A) \to \mathcal{G}(i)(B)[/math] in [math]\mathcal{G}(V)[/math].

Das erste Axiom fordert also, dass [math]\mathcal{G}[/math] nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt.


Kategorien: Algebraische Topologie

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Gerbe (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.