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Geosynchrone Umlaufbahn


Eine geosynchrone Umlaufbahn ist ein Satellitenorbit, bei der die Umlaufzeit um die Erde exakt der Rotationsdauer der Erde entspricht (siderischer Tag). Im speziellen Fall der geostationären Umlaufbahn steht ein Satellit dabei für einen Beobachter auf der Erdoberfläche immer am selben Punkt am Himmel.

Da das Gravitationsfeld der Erde nicht rotationssymmetrisch ist, fallen Bahnstörungen bei geosynchronen Umlaufbahnen besonders auf. Dort positionierte Satelliten benötigen Treibstoff, um dieses zu korrigieren. Daher haben sie nur eine begrenzte Lebensdauer.

Einsatzzwecke geostationärer Satelliten liegen hauptsächlich im Bereich der Kommunikation, aber auch Wettersatelliten nutzen die Vorteile dieses Orbits.

Orbitklassen

Geneigte Umlaufbahn

Geosynchrone Umlaufbahnen besitzen Inklinationswinkel von 0° (geostationär) über 90° (Polarbahn) bis 180° (Gegenläufigkeit zur Erddrehung) und heißen bei von 0° verschiedener Inklination geneigter geosynchroner Orbit, englisch inclined geosynchronous orbit (IGSO).

Geneigte Umlaufbahnen mit geringer Bahnneigung werden unter dem Namen Inclined Orbit von vormaligen geostationären Nachrichtensatelliten benutzt, um ihre Lebensdauer bei fast erschöpften Treibstoffreserven zu verlängern. Weil dann jedoch ihre Position am Himmel schwankt, sind solche Satelliten nur noch mit professionellen Antennen mit Antennennachführung empfangbar.

Hochelliptische Orbits großer Inklination heißen auch Tundra-Orbits.

Das Quasi-Zenit-Satelliten-System (QZSS) bezeichnet ein System aus drei Satelliten, das für die Verbesserung des GPS-Empfangs in Japan geplant war. Satelliten auf einer um 45° geneigten Bahn mit einer Exzentrizität von 0,09 und einem Perigäumswinkel (Argument des Perigäums) von 270° stehen acht Stunden lang fast senkrecht über der Insel.

Geostationäre Umlaufbahn

Der Sonderfall einer kreisförmigen Umlaufbahn mit Drehrichtung Osten und einer Bahnneigung von 0° heißt geostationär. Die Bahngeschwindigkeit ist dabei stets 3,075 Kilometer pro Sekunde (km/s) (11.070 km/h) und der Bahnradius beträgt 42.157 km. Dieses entspricht einem Abstand von etwa 35.786 km über der Erdoberfläche.

Von der Erde aus betrachtet scheint ein geostationärer Satellit am Himmel still zu stehen, da sich der Beobachter auf der Erde mit derselben Winkelgeschwindigkeit bewegt wie der Satellit. Deswegen wird diese Umlaufbahn häufig für Fernseh- und Kommunikationssatelliten verwendet. Die Antennen auf dem Boden können fest auf einen bestimmten Punkt ausgerichtet werden und jeder Satellit deckt stets das gleiche Gebiet der Erde ab. Jedoch fokussieren diese Satelliten ihre Antennen in der Regel auf einzelne Regionen (Ausleuchtungszonen), sodass ein Empfang der Signale gewöhnlich nur in den ausgestrahlten Bereichen möglich ist.

Formeln

Um einen Körper der Masse [math]m[/math] mit der Winkelgeschwindigkeit [math]\omega[/math] auf einer Kreisbahn mit dem Radius [math]r[/math] zu halten, ist eine Zentripetalkraft der Stärke

[math]\!\ F_1 = m \omega^2 r[/math]

erforderlich. Auf einer Kreisbahn um einen Planeten ist die Schwerkraft näherungsweise die einzige wirkende Kraft. Im Abstand [math]r[/math] – vom Mittelpunkt des Planeten ausgehend – kann sie mit der Formel

[math]F_2 = \frac{G M m}{r^2}[/math]

berechnet werden. Dabei bezeichnet [math]G[/math] die Gravitationskonstante und [math]M[/math] die Masse des Planeten.

Da die Schwerkraft also die einzige Kraft ist, die den Körper auf der Kreisbahn hält, muss ihr Wert der Zentripetalkraft entsprechen. Es gilt also:

[math]\!\ F_1 = F_2[/math]

Es ergibt sich durch Einsetzen:

[math]m \omega^2 r = \frac{G M m}{r^2}[/math]

Auflösen nach [math]r[/math] ergibt:

[math]r = \sqrt[3]{G \frac{M}{\omega^2}}[/math]

Die Kreisfrequenz [math]\omega[/math] ergibt sich aus der Umlaufdauer [math]t[/math] als:

[math]\omega = \frac {2 \pi}{t}[/math]

Einsetzen in die Formel für [math]r[/math] ergibt:

[math]r = \sqrt[3]{\frac{G}{4 \pi^2} M t^2}[/math]

Diese Formel bestimmt nun den Radius der geostationären Umlaufbahn eines Massenschwerpunktes vom Mittelpunkt des betrachteten Planeten ausgehend.

Um die Entfernung der Bahn von der Oberfläche des Planeten – also beispielsweise die Höhe eines geostationären Satelliten über der Erdoberfläche – zu erhalten, muss dessen Radius vom Ergebnis subtrahiert werden. Somit haben wir:

[math]h = \sqrt[3]{\frac{G}{4 \pi^2} M t^2} - R_P[/math]

wobei [math]R_P[/math] den Radius des Planeten bezeichnet.

Wenn der Planet einen Trabanten (z.B. Mond) mit bekannten Bahndaten hat, lässt sich alternativ auch das Dritte Keplersche Gesetz

[math] \frac{T_{Sat}^2}{T_{Mond}^2} = \frac{r_{Sat}^3}{r_{Mond}^3} [/math]

auf Trabant und geostationären Satellit anwenden.

Im Beispiel eines irdischen Satelliten können die Bahndaten des Erdmondes herangezogen werden (Umlaufdauer TMond ≈ 655 h, große Halbachse der Mondumlaufbahn rMond ≈ 384000 km, TSat = 24 h). Aufgelöst nach dem Bahnradius des geostationären Satelliten, die wegen der Kreisbahn gleich dem Bahnradius ist, ergibt sich damit:

[math] \qquad r_{Sat} = \sqrt[3]{\frac{r_{Mond}^3 \cdot T_{Sat}^2}{T_{Mond}^2}} \approx 42000 \, km [/math]

Die Höhe über der Oberfläche des Planeten, hier der Erde, erhält man wieder durch Subtraktion des Planetenradius.

Geschichte

In dem 1928 erschienenen Buch Das Problem der Befahrung des Weltraums – der Raketenmotor von Herman Potočnik findet sich die erste Veröffentlichung der Idee eines geostationären Satelliten.

Im Jahre 1945 schlug der Science-Fiction-Autor Arthur C. Clarke vor, Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn zu positionieren. Mit drei Satelliten, jeweils um 120° versetzt, wäre eine Radiokommunikation weltweit möglich. Er nahm an, dass innerhalb der nächsten 25 Jahre Satelliten dort positioniert werden könnten. Mit Syncom 2 in der geosynchronen und Syncom 3 in der geostationären Umlaufbahn wurde seine Idee 1963 und 1964 nach etwa 19 Jahren verwirklicht.

Das Bild rechts zeigt das Diagramm, in dem Clarke seine Überlegungen in der Zeitschrift Wireless World zum ersten Mal der Öffentlichkeit vorstellte.[1]

Siehe auch

Weblinks

Einzelnachweise

  1. The 1945 Proposal by Arthur C. Clarke for Geostationary Satellite Communications

Kategorien: Raumfahrtphysik

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