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Gaußsches Einheitensystem


Das gaußsche Einheitensystem, auch gaußsches CGS-System oder natürliches Einheitensystem genannt, ist ein physikalisches Einheitensystem, das auf dem CGS-System aufbaut und dieses um elektromagnetische Einheiten ergänzt. Das gaußsche Einheitensystem nimmt das coulombsche Kraftgesetz als Ausgangspunkt für die Definition elektromagnetischer Größen und nicht, wie das Internationale Einheitensystem (SI), das ampèresche Kraftgesetz für zwei parallele stromdurchflossene Leiter. Es sollte hier klar darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen dem gaußschen System und dem SI nicht lediglich eine Frage der Einheiten ist, sondern dass die Größen in den beiden Systemen anders eingeführt und damit auch in anderen Einheiten gemessen werden. Streng genommen handelt es sich in den beiden Begriffssystemen also um unterschiedliche Größensysteme.

In der heutigen Praxis wird das gaußsche Einheitensystem kaum noch in Reinkultur angewandt, insbesondere die Einheiten Statvolt und Statcoulomb werden kaum mehr verwendet. Weit häufiger wird eine Mischung aus gaußschen und Einheiten des MKS-Systems benutzt, in der etwa die elektrische Feldstärke in Volt pro Zentimeter angegeben wird.

In der theoretischen Physik wird das gaußsche Einheitensystem gegenüber dem MKSA-System häufig bevorzugt, weil dadurch elektrisches und magnetisches Feld identische Einheiten erhalten, was logischer ist, da diese Felder nur verschiedene Komponenten des elektromagnetischen Feldstärketensors sind. Sie gehen durch Lorentztransformation auseinander hervor, sind also nur verschiedene „Ausprägungen“ des Elektromagnetismus allgemein und keine prinzipiell trennbaren Erscheinungen. Des Weiteren taucht in dieser Formulierung der Maxwell-Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit als Faktor auf, was bei relativistischen Betrachtungen hilfreich ist.

Für manche Anwendungen werden gaußsche Einheiten, wie zum Beispiel Gauß für die magnetische Flussdichte, gegenüber den entsprechenden SI-Einheiten bevorzugt, weil dann die Zahlenwerte handlicher sind. Zum Beispiel ist das Erdmagnetfeld von der Größenordnung 1 Gauß.

Transformationsformeln

Im Folgenden sind die Formeln zur Transformation einer im Begriffssystem von Gauß (ohne Stern) gegebenen Formel in das Internationale Einheitensystem (mit Stern) aufgelistet. Man erkennt, dass es sich nicht nur um eine einfache Änderung der Einheiten handelt.

Zusätzlich sind im SI zwei Feldkonstanten – die elektrische [math]\varepsilon_0[/math] und die magnetische Feldkonstante [math]\!\ \mu_0[/math] – notwendig, die es im gaußschen System nicht gibt.

Es gelten die Zusammenhänge

[math] \begin{array}{lcl} \text{elektrische Feldstärke } \ \,\vec E = \sqrt{4\pi\varepsilon_0} \cdot\vec E^* & & \text{magnetische Flussdichte } \vec B = \sqrt{4\pi/\mu_0} \cdot\vec B^* \\ \text{elektrische Flussdichte } \vec D = \sqrt{4\pi/\varepsilon_0} \cdot\vec D^* & & \text{magnetische Feldstärke } \ \vec H = \sqrt{4\pi\mu_0} \cdot\vec H^* \\ \text{Raumladungsdichte } \rho = \cfrac {\rho^*}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0}} & & \text{elektrische Stromdichte } \vec j = \cfrac{\vec j^*}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0}} \\ & \cfrac{1}{c^2} = \varepsilon_0\mu_0 & \end{array} [/math]

Daraus ergeben sich u. a. die Umrechnungsformeln für die Materialgrößen elektrische Polarisation [math]\vec P[/math] bzw. Magnetisierung [math]\vec M[/math]

[math] \vec D = \vec E+4\pi\vec P \Leftrightarrow\vec D^*=\varepsilon_0\vec E^*+\vec P^*\qquad \vec H = \vec B -4\pi \vec M\Leftrightarrow\vec H^*=\frac{1}{\mu_0}\vec B^* -\vec M^* [/math]

sowie leicht unterschiedliche Formen der Maxwell-Gleichungen. [1]

Siehe auch

Quellen

  • A. Lindner: Grundkurs Theoretische Physik. B.G. Teubner, Stuttgart 1994, S. 173f.

Einzelnachweise und Fußnoten

  1. Siehe z. B. U. Krey, A. Owen: Basic Theoretical Physics - A Concise Overview. Springer, Berlin 2007, Kapitel 16.1.

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