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Franklin (Einheit)


Physikalische Einheit
Einheitenname Franklin
Einheitenzeichen [math]\mathrm{Fr}[/math]
Physikalische Größe(n) Elektrische Ladung
Formelzeichen [math]Q,q[/math]
Dimension [math]\mathsf{T\;I}[/math]
System CGS-Einheitensystem
In SI-Einheiten [math]\mathrm{1 \, Fr = 1 \; \frac{m \cdot A \cdot s}{10 \, c \cdot s} \approx 3{,}335\,641 \cdot 10^{-10} \; C}[/math]
In CGS-Einheiten [math]\mathrm{1 \, Fr = \sqrt{dyn} \cdot cm = 1 \; \frac{\sqrt{g \cdot cm^3} }{s} }[/math]
Benannt nach Benjamin Franklin
Abgeleitet von Dyn, Zentimeter

Das Franklin (Einheitenzeichen: Fr, benannt nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnungen: Statcoulomb statC, electrostatic unit of charge ESU) ist in einem elektrostatischen CGS-System (CGS-ESU-Einheitensystem) die Einheit der elektrischen Ladung Q.

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Umrechnung in die entsprechende SI-Einheit

Die Umrechnung in die entsprechende SI-Einheit Coulomb erfolgt nach

[math] \begin{align} 1 \, \mathrm {Fr} & = \frac{1 \, \mathrm{m / s}}{\mathrm{10} \, c} \; \mathrm{A \cdot s}\\ & = \frac{1}{2.997.924.580} \; \mathrm{C}\\ & \approx 3{,}335 641 \cdot 10^{-10} \; \mathrm{C} \end{align} [/math]

Hierin ist [math]c = 299.792.458 \; \mathrm{m/s}[/math] die Lichtgeschwindigkeit.

Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen offiziell nicht zusammen verwendet werden. So darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheit der Dimension [Länge]1,5 · [Masse]0,5 · [Zeit]−1 niemals in Gleichungen gemeinsam mit dem Coulomb verwendet werden.

Umrechnung in CGS-ESU-Einheiten

Das Franklin entspricht in CGS-ESU-Einheiten:

[math]\begin{align} 1 \, \mathrm{Fr} & = 1 \, \mathrm{statC} = 1 \, \mathrm{ESU}\\ & = 1 \, \mathrm{\sqrt{dyn} \cdot cm}\\ & = 1 \, \mathrm{\frac{\sqrt{g} \cdot cm^{1,5}}{s}}\\ & = \mathrm{10^{-4,5} \cdot \frac{\sqrt{kg} \cdot m^{1,5}}{s}}\\ & = \mathrm{\frac{1}{\sqrt{10} \cdot 10.000} \cdot \frac{\sqrt{kg} \cdot m^{1,5}}{s}} \end{align}[/math]

mit 1 dyn = 1 g · cm/s².

Das Franklin bzw. ESU wurde in CGS-Systemen auch als Einheit für andere physikalische Größen benutzt.

Herleitung

Die Definition des Franklins beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen [math]Q[/math] im Abstand [math]r[/math] stoßen sich mit der Kraft

[math]F = k_C \frac{Q^2}{r^2}[/math]

ab, wobei [math]k_C[/math] die Coulomb-Konstante ist.

Die Einheit Franklin ist so definiert, dass gilt: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn. Damit hat die Coulomb-Konstante den Zahlenwert 1. Im elektrostatischen CGS-System ist diese Konstante außerdem dimensionslos, [math] k_\mathsf{C} = 1[/math]. Somit gilt

[math]1 \,\mathrm{dyn} = \frac{(1 \,\mathrm{Fr})^2}{(1 \,\mathrm{cm})^2}[/math]

also

[math]1\,\mathrm{Fr} = \sqrt{1 \,\mathrm{dyn}} \cdot 1 \, \mathrm{cm}[/math]

Kategorien: Benjamin Franklin | Elektromagnetische Einheit | CGS-Einheit

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Franklin (Einheit) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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