Formalisierte Theorie - LinkFang.de





Formalisierte Theorie


Die formalisierte Theorie bezeichnet in der klassischen Mathematik ein Verfahren, wobei die Sätze einer Theorie durch logische Schlüsse aus den Axiomen abgeleitet werden.

Zur Formalisierung der Axiome und der Beweise benutzt man dabei die Umgangssprache. Man kann aber auch auf die Umgangssprache verzichten und die Axiome (unter Benutzung der Prädikatenlogik und wohlbestimmter Terme) in einer Formelsprache ausdrücken. Zum Beweis werden dann nur bestimmte formale Schlussregeln zugelassen.

Auf diese Weise entsteht eine formalisierte Theorie, die Gegenstand metamathematischer Untersuchungen sein kann. Die formalisierte Theorie ist dann eine Theorie, deren Ausdrucksmittel, insbesondere deren sinnvolle Aussagen und Sätze, durch eine zu diesem Zweck konstituierte formalisierte Sprache oder Formelsprache exakt abgegrenzt sind (Kalkül). Meist werden die Ausdrucksmittel einer formalisierten Theorie als nach speziellen strukturellen Regeln aufgebaute Zeichenreihen aus bestimmten Grundzeichen charakterisiert.

Man spricht von einer formalisierten Theorie mit semantisch definierter Satzmenge, wenn ihre Sätze (Theoreme) als die bei einer bestimmten Interpretation wahren Aussagen aufgefasst werden. Man spricht von einer formalisierten Theorie mit syntaktisch definierter Satzmenge, wenn ihre Sätze (Theoreme) als die aus einem bestimmten Axiomensystem nach genau festgelegten Schlussregeln beweisbaren Aussagen aufgefasst werden.

Eine Theorie, die im Rahmen des Prädikatenkalküls der ersten Stufe formalisiert ist, heißt formalisierte Theorie erster Stufe oder elementare Theorie. Eine Theorie, die in einem Prädikatenkalkül höherer Stufe formalisiert ist, wird eine formalisierte Theorie entsprechender Stufe genannt.

Die Formalisierung einer Theorie ist wichtiges Hilfsmittel der mathematischen Grundlagenforschung. Erst durch sie werden allgemeine wissenschaftstheoretische Fragestellungen wie

einer exakten mathematischen Behandlung zugänglich. Die Behandlung derartiger Probleme für eine bestimmte formalisierte Theorie bildet den Gegenstand der Metatheorie dieser Theorie.

Literatur

  • Hans Hermes: Eine Axiomatisierung der allgemeinen Mechanik. Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften, Heft 3, Leipzig 1938.

Kategorien: Logik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Formalisierte Theorie (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.