Faktorregel - LinkFang.de





Faktorregel


Die Faktorregel[1] ist in der Analysis eine der Grundregeln der Differentialrechnung und besagt, dass ein konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten bleibt. Sie folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden.

Regel

Ist die Funktion [math]u[/math] an der Stelle [math]x_0[/math] differenzierbar und [math]k[/math] eine reelle Zahl, so ist auch die Funktion [math]f[/math] mit

[math]f(x) = k \cdot u(x)[/math]

an der Stelle [math]x_0[/math] differenzierbar, und es gilt

[math]f'(x_0) = k \cdot u'(x_0)\,.[/math]

Beispiel

Die Funktion [math]\ u(x) = x^2[/math] hat die Ableitungsfunktion [math]\ u'(x) = 2x[/math].

Dann folgt aus der Faktorregel, dass die Funktion [math]\ f(x) = 5 \ u(x) = 5\cdot x^2[/math] die Ableitungsfunktion [math]f'(x) = 5\cdot u'(x) = 5 \cdot 2x = 10x[/math] besitzt.

Einzelnachweise

  1. Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Teil 1. 13. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1749-5, S. 331 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Kategorien: Analysis

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorregel (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.