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Elektromagnetische Maßeinheiten


In der Physik sind verschiedene Einheitensysteme für elektrische und magnetische Größen entwickelt worden. Ganz überwiegend hat sich zwar das SI durchgesetzt; zumindest in der theoretischen Physik wird jedoch von einigen Autoren die Gaußsche Variante des CGS-Systems bevorzugt.

Nicht nur die konkrete Auswahl, sondern auch die Anzahl der Basisgrößen in einem physikalischen Einheitensystem ist willkürlich: Man kann Basisgrößen aus einem Einheitensystem eliminieren, indem man stattdessen den Proportionalitätsfaktor in einem linearen „Naturgesetz“ als dimensionslose Zahl wählt. So arbeitet man in der theoretischen Atom- und Teilchenphysik mit einem Einheitensystem, das eine einzige Basisgröße hat, da man Vakuum-Lichtgeschwindigkeit und Plancksches Wirkungsquantum gleich 1 setzt.

Grundlagen

Elektromagnetische Größen sind durch mehrere lineare Gesetze mit mechanischen Größen verknüpft. Für die Wahl des Einheitensystems relevant sind insbesondere folgende Zusammenhänge:

Das Coulomb-Gesetz, das die Kraft F zwischen zwei Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r angibt,

[math]F = k_1 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2}[/math]

das ampèresche Kraftgesetz, das die Kraft F zwischen zwei von Strömen I1 und I2 durchflossenen Leitern der Länge L im Abstand d angibt,

[math]F = k_{2} \cdot 2 \frac { I_{1} \cdot I_{2} \cdot L } { d }[/math];

und das Faradaysche Induktionsgesetz,

[math]\nabla \times \vec {E} = - k_3 \cdot \partial \vec {B}/\partial t.[/math]

Die von statischen Ladungen ausgeübte Coulomb-Kraft und die von bewegten Ladungen ausgeübte Lorentzkraft kann man unmittelbar miteinander vergleichen; der Zusammenhang [math]\textstyle \frac{k_1}{k_2} =c^2[/math] enthält die Lichtgeschwindigkeit c.

Damit bleiben zwei unabhängige Proportionalitätskonstanten [math]k_1[/math] und [math]k_3[/math] übrig, die die willkürliche Wahl einer elektrischen und einer magnetischen Basiseinheit erlauben. In Maßsystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Größen zurückführen, kann man beide Konstanten als dimensionslose Zahlen oder als mechanische Größen willkürlicher Dimension wählen.

Elektrostatisches CGS-System

Das elektrostatische CGS-System geht ersteren Weg, setzt also [math]k_1 = k_3 =1[/math]; damit ist [math]k_2=c^{-2}[/math].

Aufgrund der bisherigen Argumentation ist jedoch klar, dass die Wahl von [math]k_1[/math] und [math]k_3[/math] als fundamentale Konstanten vollkommen willkürlich ist; man könnte genauso gut [math]k_2[/math] und [math]k_3[/math] auswählen. Das elektromagnetische CGS-System tut genau dies; es setzt [math]k_2=k_3=1[/math]; damit ist [math]k_1=c^2[/math].

Gaußsches CGS-System

Das Gaußsche CGS-System wählt wie das elektrostatische System [math]k_1=1[/math] und damit [math]k_2 = c^{-2}[/math]; es setzt sodann [math]k_3=c^{-1}[/math], wodurch erreicht wird, dass die Lichtgeschwindigkeit in den Maxwell-Gleichungen in perfekt symmetrischer Form auftritt.

Heaviside-Lorentz-Einheitensystem

Das Heaviside-Lorentz-Einheitensystem wählt ebenfalls [math]k_3=c^{-1}[/math], unterscheidet sich aber vom Gaußschen System durch die Wahl [math]k_1= \textstyle \frac{1}{4\pi}[/math]. Der Faktor 4π nimmt eine Integration über den Raumwinkel vorweg; er macht das Coulombsche Gesetz komplizierter, vereinfacht dafür aber die Berechnung der Kapazität eines Plattenkondensators.

Internationales Einheitensystem

Das SI führt das Ampere als eigenständige Basiseinheit ein. Die amtliche Definition des Ampere impliziert eine Festlegung der Proportionalitätskonstante [math]k_2[/math] als [math]\textstyle \ 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}[/math]. Aus [math]\textstyle \frac{k_1}{k_2}=c^2[/math] folgt die Konstante [math]k_1[/math] des Coulomb-Gesetzes. Es gilt [math]k_1= \textstyle \ 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}\cdot c^2[/math]. Außerdem setzt das Internationale Einheitensystem [math]k_3=1[/math].

Wichtige Formeln

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Gestalt der wichtigsten Gleichungen der Elektrodynamik in den verschiedenen Einheitensystemen:

Thema Formel Konstante K (bzw. [math]K_a[/math], [math]K_b[/math])
in folgenden Einheitensystemen:
SI elektro-
statisch
elektro-
magnetisch
Gauß Heaviside-
Lorentz
Coulomb-
Gesetz
[math]\vec F = K\frac{q_1 q_2}{r^2}\vec e_r[/math] [math]\ 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}\cdot c^2[/math] 1 [math]c^2[/math] 1 [math]\frac{1}{4\pi}[/math]
Kraftwirkung
paralleler Ströme
[math]F = 2K\frac{I_1 I_2 L}{d}[/math] [math]\ 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}[/math] [math]c^{-2}[/math] 1 [math]c^{-2}[/math] [math]\frac{1}{4\pi c^2}[/math]
Biot-Savart-
Gesetz
[math]\vec B = Kq\frac{\vec v\times\vec e_r}{r^2}[/math] [math]\ 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}[/math] [math]c^{-2}[/math] 1 [math]c^{-1}[/math] [math]\frac{1}{4\pi c}[/math]
Lorentz-Kraft [math]\vec F = Kq\vec v\times\vec B[/math] 1 1 1 [math]c^{-1}[/math] [math]c^{-1}[/math]
Dielektrische Polarisation [math]\vec D = K_a\vec E + K_b\vec P[/math] [math]\frac{1}{4\pi\cdot 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}\cdot c^2} [/math], 1 [math]\frac{1}{4\pi}[/math], 1 [math]\frac{1}{4\pi c^2}[/math], 1 1, [math]4\pi[/math] 1, 1
Magnetisierung [math]\vec B = K_a\vec H + K_b\vec M[/math] [math]4\pi\cdot 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2} [/math], [math]4\pi\cdot 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2} [/math] [math]4\pi c^{-2}[/math] [math]4\pi[/math], [math]4\pi[/math] 1, [math]4\pi[/math] 1, 1
mikroskopische Maxwell-
Gleichungen
[math]\vec\nabla\vec E=K\rho[/math]
[math]4\pi\cdot 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2}\cdot c^2[/math] [math]4\pi[/math] [math]4\pi c^2[/math] [math]4\pi[/math] 1
[math]\vec\nabla\vec B=0[/math]
[math]\vec\nabla\times\vec E=-K\frac{\partial\vec B}{\partial t}[/math] 1 1 1 [math]c^{-1}[/math] [math]c^{-1}[/math]
[math]\vec\nabla\times\vec B=K_a\vec J+K_b\frac{\partial\vec E}{\partial t}[/math] [math]4\pi\cdot 10^{-7}\frac{\mathrm N}{\mathrm A^2} [/math], [math]c^{-2}[/math] [math]4\pi c^{-2}[/math], [math]c^{-2}[/math] [math]4\pi[/math], [math]c^{-2}[/math] [math]4\pi c^{-1}[/math], [math]c^{-1}[/math] [math]c^{-1}[/math], [math]c^{-1}[/math]

Siehe auch

Literatur

  • John David Jackson: Classical Electrodynamics. Appendix on Units and Dimensions (auch auf Deutsch erschienen unter dem Titel Klassische Elektrodynamik).

Weblinks

 Wikisource: Bekanntmachung, betreffend die Ausführung des Gesetzes über die elektrischen Maßeinheiten (Deutschland, 1901) – Quellen und Volltexte

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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische Maßeinheiten (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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