Einstellige Verknüpfung - LinkFang.de





Einstellige Verknüpfung


Eine einstellige Verknüpfung (auch unäre oder monadische Verknüpfung) ist in der Mathematik eine Verknüpfung mit nur einem Operanden. Ein einfaches Beispiel einer einstelligen Verknüpfung ist das unäre Minus zur Bildung der Gegenzahl einer Zahl. Einstellige Verknüpfungen werden üblicherweise als Funktionen auf einer gegebenen Menge angesehen. Sie werden unter anderem in der Algebra, der Logik und der Informatik eingesetzt.

Definition

Eine einstellige Verknüpfung [math]\ast[/math] auf einer Menge [math]A[/math] ist eine Selbstabbildung

[math]\ast \colon A \to A, \quad a \mapsto \ast a[/math].

Zur Notation einstelliger Verknüpfungen gibt es neben der Präfixnotation eine Reihe weiterer Varianten, wie die Postfixnotation, die Funktionsnotation oder die Verwendung von Diakritika.

Beispiele

Beispiele für einstellige Verknüpfungen sind:

  • [math]-x[/math] (Negation, Bildung der Gegenzahl einer Zahl [math]x[/math])
  • [math]n![/math] (Fakultät einer natürlichen Zahl [math]n[/math])
  • [math]x^2[/math] (Quadrieren einer reellen Zahl [math]x[/math])
  • [math]\bar z[/math] (Konjugation einer komplexen Zahl [math]z[/math])

Verwendung

In der Algebra werden einstellige Verknüpfungen häufig bei der Definition algebraischer Strukturen verwendet. So wird eine Gruppe als Tupel [math](G, \cdot, 1, ^{-1})[/math] bestehend aus einer Trägermenge [math]G[/math], einer zweistelligen Verknüpfung [math]\cdot[/math], einem Einselement [math]1[/math] (dabei handelt es sich um eine nullstellige Verknüpfung) und einer einstelligen Verknüpfung [math]^{-1}[/math], die einem Gruppenelement das zugehörige inverse Element zuordnet, definiert.

In der Logik ist die Negation [math]\neg a[/math] einer Aussage [math]a[/math] eine wichtige einstellige Verknüpfung.

In Programmiersprachen werden häufig eine Reihe einstelliger Verknüpfungen als vorgefertigte Funktionen bereitgestellt. Beispiele in der Programmiersprache C sind:

Siehe auch

Literatur

Weblinks


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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Einstellige Verknüpfung (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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