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Drehung


Dieser Artikel behandelt die Drehung in der Geometrie. Für die Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse siehe Rotation (Physik). Für Drehungen beim Tanz siehe Drehung (Tanz)

Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält. Wird die Orientierung vertauscht, so liegt eine Spiegelung (Geometrie) oder Drehspiegelung vor.

Da Drehungen Längen (und folglich Winkel) invariant lassen, ist jede Drehung eine Kongruenzabbildung.

In der euklidischen Ebene lässt jede Drehung genau einen Punkt [math]Z[/math] fest, das Drehzentrum. Ist [math]P[/math] ein von [math]Z[/math] verschiedener Punkt der Ebene und [math]P'[/math] sein Bild, dann hängt der Winkel [math]PZP'[/math] nicht von [math]P[/math] ab und definiert den Drehwinkel. Eine Drehung um 180° bewirkt dieselbe Abbildung der Ebene wie eine Punktspiegelung am Drehzentrum [math]Z[/math]. Drehungen, die sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden, sind identisch.

Im dreidimensionalen Raum lässt jede Drehung eine Drehachse punktweise fest. Jede zu dieser Achse senkrechte Ebene besitzt einen Fixpunkt [math]Z[/math] (nämlich den Schnittpunkt mit der Achse) und wird durch die Drehung auf sich abgebildet.

In der analytischen Geometrie sind Drehungen längentreue affine Abbildungen. Wählt man ein kartesisches Koordinatensystem, dessen Ursprung auf der Drehachse liegt, so wird der translatorische Anteil Null. Die Drehung wird dann durch eine Drehmatrix beschrieben, also eine orthogonale Matrix, deren Determinante 1 ist.

Siehe auch

Weblinks


Kategorien: Euklidische Geometrie | Geometrische Abbildung

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